2017届湖南省长沙市天心区长郡中学高考数学模拟试卷（文科）（1）（解析版）

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1、2017年湖南省长沙市天心区长郡中学高考数学模拟试卷（文科）（1）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x

2、y=lg（x﹣3）}，B={x

3、x≤5}，则A∩B=（　　）A．{x

4、x＜3}B．{x

5、x≥5}C．{x

6、3≤x≤5}D．{x

7、3＜x≤5}2．已知t∈R，若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则=（　　）A．2B．4C．6D．83．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入（　　）A．n≤8？B．n＞8？C．n≤7？D．n

8、＞7？4．将函数的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数g（x）的一个单调增区间为（　　）A．[0，π]B．C．D．[﹣π，0]5．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，使恒成立的概率是（　　）A．B．C．D．6．如图，网格纸上小正方形变长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体体积为（　　）A．B．C．8D．7．已知函数，且给定条件p：“”，条件q：“

9、f（x）﹣m

10、＜2”，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　）A．（3，5）B．[3，5]C．（2，4）D．[2，4]8．若圆x2+y2﹣2x﹣

11、4y+1=0关于直线l对称，则l被圆心在原点半径为3的圆截得的最短的弦长为（　　）A．2B．3C．4D．59．已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大致图象是（　　）A．B．C．D．10．直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．11．已知直线l与函数的图象交于A，B两点，若AB中点为点，则m的大小为（　　）A．B．C．1D．212．已知点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=，AC=2，

12、若四面体ABCD中球心O恰好在侧棱DA上，DC=2，则这个球的表面积为（　　）A．B．4πC．16πD．8π　二、填空题13设向量，且，则=　　．14．若实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为　　．15．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a，则角A的最大值是　　．16．若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，方程f（x）﹣4ax﹣a=0有两个不等的实根，则实数a的取值范围是　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出

13、文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）等差数列{an}中，其前n项和为Sn，且，等比数列{bn}中，其前n项和为Tn，且，（n∈N*）（1）求an，bn；（2）求{anbn}的前n项和Mn．18．（12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：消费次第第1次第2次第3次第4次≥5次收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：消费次第第1次第2次第3次第4次第5次

14、频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（3）设该公司从至少消费两次，求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出2人中恰有1人消费两次的概率．19．（12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，∠BFC=90°，AE=．（1）求证：AB⊥平面BCF；（2）求直线AE与平面BD

15、E所成角的正切值．20．（12分）已知点M（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点N在直线PQ上，且满足．（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点N的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点做直线l与轨迹C交于A，B两点，若在x轴上存在一点E（x0，0），使得△AEB是以点E为直角顶点的直角三角形，求直线l的斜率k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+x﹣lnx，（a＞0）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设f（x）极值点为x0，若存在x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，使f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞2x

16、0．　请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+