2014年湖南省长沙市一中高三文科一模数学试卷

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1、2014年湖南省长沙市一中高三文科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=yy=1x,x>12，B=y=2x,x<0，则A∩B=  A.y1

2、是输入x的值，输出相应的y值．若输入的x的值与输出的y值相等，则这样的x的值有  A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知向量a=1,1，b=−2,2，则向量a与a−b的夹角余弦值为  A.255B.−255C.−55D.556.双曲线C的离心率为52，且与椭圆x29+y24=1有公共焦点，则双曲线C的方程为  A.x2−y24=1B.x24−y2=1C.y2−x24=1D.y24−x2=17.下列命题正确的是  A.若a>b>1，c<0，则ac>bcB.若∣a∣>b，则a2>b2C.∃x0∈R，x0+1x0=1D.若a>0，b>0且a+b=1，则1a+1b的最小值为48.函数fx=x3

3、−2cx2+c2x在x=2处有极大值，则常数c的值为  A.2B.−2C.6D.2或69.设α为锐角，且cosα+π3=45，则sinα−π6的值为  A.−45B.−35C.35D.4510.已知fx=log3x,03，若a，b，c，d是互不相同的四个正数，且fa=fb=fc=fd，则abcd的取值范围是  A.21,25B.21,24C.20,24D.20,25二、填空题（共5小题；共25分）11.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同．已知直线l的参数方程为：x=2+t,y=2−tt为参数，圆C的极坐标

4、方程为ρ=4sinθ，则直线l被圆C所截得的弦长为 ．12.从1,2,3,4中随机选一个数a，从1,2,3中随机选取一个数b，则b>a的概率是 ．13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .14.已知数列an满足an=n⋅sinnπ2（n∈N*），则a1+a2+⋯+a250= ．15.定义函数fk表示k的最大奇因数，例如：f1=1，f2=1，f3=3，f4=1．（1）f1+f3+f5+⋯+f2n−1= ；（2）f1+f2+f3+⋯+f2n= ．三、解答题（共6小题；共78分）16.为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如表的列联表：喜爱打篮球

5、不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d临界值表：PK2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6人，其中应抽取女生多少人?（2）根据以上列联表，问：有多大把握认为是否喜欢打篮球与性别有关．17.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c⋅sinA+3a⋅cosC=0．（1）求角C的大小；（2）若a=8，b=5，D为AB的中点，求CD的长度．18.如图，E是以AB

6、为直径的半圆O上异于点A，B的点，边长为4的正方形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面．（1）求证：EB⊥ED；（2）若平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．（Ⅰ）证明：EF∥AB；（Ⅱ）若EF=2，求三棱锥E−BFC的体积．19.已知等差数列an的前9项和为153．（1）数列an中是否存在确定的项?若存在，求出该确定的项，若不存在，请说明理由．（2）若a2=8，从数列an中依次取出第2项，第4项，第8项，⋯，第2n项，按原来的顺序构成新数列bn，求数列bn的前n项和Tn，并求使m⋅an−20．（1）若a=1，求函数fx

7、在x=1处的切线方程；（2）求证：对任意的a∈1,e+1，fx≤x恒成立．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0过点1,32且离心率为32．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C上一点P向圆O：x2+y2=r2r>0引两条切线，切点分别为A，B，（Ⅰ）若存在点P使∠APB=60∘，求r的最大值；（Ⅱ）在Ⅰ的条件下，过x轴上一点m,0做圆O的切线l，交椭圆C于M，N两点，求MN的最小值．答案第一部分1.C【解析】由y=1