湖南省长沙市一中2009届高三第二次月考文科-湖南省长沙市一中2009届-

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1、湖南省长沙市一中2009届高三第二次月考数学（文科）试题2008.10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则等于（）A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{－2，－1，0，1，2}2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3.若二次函数满足，那么（）A．B．C．D．与的大小关系不能确定4．函数的图象上相邻两条对称轴间的距离为，则的一个值是（）ABCD5．计算的值是（）A．B．C．D．6．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该

2、直线不过点），则等于（　　　）Ａ．50Ｂ．101Ｃ．100Ｄ．1017．若，且．那么的取值范围是（）ABCD第12页共12页8．设p：在（）内单调递减，q：，则p是q的（　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．函数的图象按平移后所得图象的解析式是（）A．B．C．D．10．已知为内一点，且，则与的面积之比是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置11．不等式的解集是_______________;12．若函数f

3、(x)的反函数为（x＞0），则f(4)＝___________;13．在中，所对边分别为，且，则等于_____________;14．设，下列结论：①；②；③；④．其中正确的序号是___________;15．是平面直角坐标系中轴正方向上两个单位向量，,，则四边形的面积是__________.第12页共12页三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的最小正周期；（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值．17．（本小题

4、满分12分）设向量且．（1）证明：；第12页共12页（2）若其中，求的值．18．（本题满分12分）数列的前n项和记为，（1）求的通项公式;（2）等差数列的各项均为正数，其前n项和为，且，又成等比数列，求．第12页共12页19．（本小题满分13分）设M(k)是满足不等式的正整数的个数，记S=M(1)+M(2)+…+M(n)，n．(1)求S；(2)设t=5n-2+5n+2+n-2(n),试比较S与t的大小．20．（本小题满分13分）设是定义在上的偶函数，当x∈时，2a+43222233．（1）若在上为增函数，求

5、的取值范围；（2）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．第12页共12页21．（本小题满分13分）已知定义在,1)上的函数满足，且对任意x,,1)都有：．（1）判断在,1)上的奇偶性并证明；（2）令，，求数列的通项公式；（3）设Tn为数列的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的，20070125有恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．长沙市一中高三第二次月考试答案（文科数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四

6、个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则等于（A）A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{－2，－1，0，1，2}2．函数的定义域是（D）A．B．C．D．3.若二次函数满足，那么（C）A．B．C．D．与的大小关系不能确定4．函数的图象上相邻两条对称轴间的距离为，则的一个值是（C）ABCD5．计算的值是（C）第12页共12页A．B．C．D．6．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于（　　A　）Ａ．50Ｂ．101Ｃ．100Ｄ．1017．若，且．那么的取值范围是（B）ABCD

7、8．设p：在（）内单调递减，q：，则p是q的（C　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．函数的图象按平移后所得图象的解析式是（B）A．B．C．D．10．已知为内一点，且，则与的面积之比是（D）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置11．不等式的解集是12．若函数f(x)的反函数为（x＞0），则f(4)＝213．在中，所对边分别为，且，则等于第12页共12页14．设，下列结论：①；②；③；④．其中正确的序号是①_

8、_15．是平面直角坐标系中轴正方向上两个单位向量，,，则四边形的面积是30三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）已知函数（1）将函数化简成的形式，并指出的最小正周期；（2）求函数上的最大值和最小值．解：(1)…4分故的周期为．…………6分(2)由得…………7分∴，，…………10分∴函数上的最大值为，最小值为．…………12分17．（本小题满分12分）设