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《2014年湖南省长沙市高三文科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年湖南省长沙市高三文科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.由等式x3+a1x2+a2x+a3=x+13+b1x+12+b2x+1+b3，定义一个映射：fa1,a2,a3=b1,b2,b3，则f2,1,−1等于 A.−1,0,−1B.−1,−1,0C.−1,0,1D.−1,1,02.复数10i1−2i= A.−4+2iB.4−2iC.2−4iD.2+4i3.已知a=log34，b=150，c=log1310，则下列关系中正确的是 A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b4.一平面截一球得到直
2、径为25 cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是 A.12π cm3B.36π cm3C.646π cm3D.108π cm35.等比数列an中a1=2，公比q=−2，记πn=a1×a2×⋯×an（即πn表示数列an的前n项之积），π8，π9，π10，π11中值最大的是 A.π8B.π9C.π10D.π116.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A.15B.16C.124D.11207.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的 A.充分
3、不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.设双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0），离心率e=2．右焦点Fc,0．方程ax2−bx−c=0的两个实数根分别为x1，x2，则点Px1,x2与圆x2+y2=8的位置关系 A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.不确定9.在△ABC中，已知D是AB边上一点，AD=2DB，CD=13CA+λCB，则实数λ= A.−23B.−13C.13D.2310.已知fx=sinωx+φω>0,φ<π2，满足fx=−fx+π，f0=12，则gx=2cosωx+φ在区间0,
4、π2上的最大值与最小值之和为 A.3−1B.3−2C.23−1D.2二、填空题（共5小题；共25分）11.极坐标方程为ρ=2sinθ的圆与参数方程x=1−5t,y=5t的直线的位置关系是 ．12.一组样本数据的茎叶图如图所示：则这组数据的平均数等于 ．13.若x，y满足约束条件x≥0,x−2y≥0,x−y≤1,则z=x+2y的最大值为 ．14.已知圆M:x2+y2=4，在圆M上随机取两点A，B，使∣AB∣≤23的概率为 ．15.已知函数fʹx，gʹx分别是二次函数fx和三次函数gx的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示：①若f
5、1=1，则f−1= ；②设函数hx=fx−gx，则h−1，h0，h1的大小关系为 ．（用“<”连接）三、解答题（共6小题；共78分）16.某网站针对“2014年法定节假日调休安排”展开的问卷调查，提出了A，B，C三种放假方案，调查结果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下20040080035岁以上含35岁100100400（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；（2）在“支持B方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有
6、1人在35岁以上（含35岁）的概率．17.设平面向量a=cosx,sinx，b=cosx+23,sinx，c=sina,cosa，x∈R．（1）若a⊥c，求cos2x+2a的值；（2）若x∈0,π2，证明：a和b不可能平行；（3）若a=0，求函数fx=a⋅b−2c的最大值，并求出相应的x值．18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60∘，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（1）求证：BD⊥平面AED；（2）求二面角F−BD−C的正切值．19.数列an的前n项和为Sn，a1=92，且
7、对任意的n>1，n∈N*均满足Sn+Sn−1=2an．（1）求数列an的通项公式；（2）若fx=x⋅log3x，b1=3，bn=fann≥2，求数列bn的前n项和Tn．20.已知抛物线C:y2=2pxp>0上有一点Q2,y0到焦点F的距离为52．（1）求p及y0的值；（2）如图，设直线y=kx+b与抛物线交于两点Ax1,y1，Bx2,y2，且∣y1−y2∣=2，过弦AB的中点M作垂直于y轴的直线与抛物线交于点D，连接AD，BD．试判断△ABD的面积是否为定值?若是，求出定值；否则，请说明理由．21.已知函数fx=ax2+lnx+1．
8、（1）当a=−14时，求函数fx的单调区间；（2）当x∈0,+∞时，函数y=fx图象上的点都在x≥0,y−x≤0所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．答案第一部分1.A【解析】由题意知x3+2x2+x−1=x+13+b1x+12+b
