2017年湖北省稳派教育高三理科一模数学试卷

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1、2017年湖北省稳派教育高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数z=52i−1（i为虚数单位），则z的共轭复数对应的点位于复平面的  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合M=−1,0，N=yy=1−cosπ2x,x∈M，则集合M∩N的真子集的个数是  A.1B.2C.3D.43.已知a=133，b=x3，c=lnx，当x>2时，a，b，c的大小关系为  A.a

2、.π6B.π3C.2π3D.5π65.已知命题p:∀x∈0,π2，sinx−x<0，命题q:∃x0∈0,+∞，2x0=12，则下列命题为真命题的是  A.p∧qB.¬p∧−qC.p∧¬qD.¬p∧q6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的表面积为  A.2π3B.4π3C.3πD.4π7.斐波拉契数列0，1，1，2，3，5，8⋯是数学史上一个著名的数列，定义如下：F0=0，F1=1，Fn=Fn−1+Fn−2n≥2,n∈N．某同学设计了一个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图，那么在空白矩形和判断框内应分别填入的词句

3、是  A.c=a，i≤14B.b=c，i≤14C.c=a，i≤15D.b=c，i≤15第14页（共14页）8.已知双曲线x23−y22=1的左，右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l:2x+3y+t=0与圆O有公共点．则实数t的取值范围是  A.−22,22B.−4,4C.−5,5D.−52,529.已知定义域为xx≠0的偶函数fx，其导函数为fʹx，对任意正实数x满足xfʹx>−2fx，若gx=x2fx，则不等式gx

4、,110.设正项等差数列an的前n项和为Sn，若S2017=4034，则1a9+9a2009的最小值为  A.32B.94C.2D.411.将函数y=sin2x−π6向右平移π12个单位后得到y=gx的图象，若函数y=gx在区间a,bb>a上的值域是−12,1，则b−a的最小值m和最大值M分别为  A.m=π6，M=π3B.m=π3，M=2π3C.m=4π3，M=2πD.m=2π3，M=4π312.已知函数fx=2x+1ex+1+mx，若有且仅有两个整数使得fx≤0．则实数m的取值范围是  A.−32,−32eB.−32e,−5

5、3e2C.−32,−53e2D.−2e,−32e二、填空题（共4小题；共20分）13.某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N110,102，已知P100≤ξ≤110=0.36，估计该班学生数学成绩在120分以上的有 人．14.若二项式ax2−1x6a>0展开式中的含x2的项的系数为60．则∫−1ax2−2xdx= ．15.设变量x，y满足x−y+2≥0,x+2y−2≥0,3x+y−9≤0,若z=a2x+ya>0的最大值为4，则a= ．16.已知数列an满足a1=1，∣an−an−1∣=12nn≥2,n∈N，且a2n

6、−1是递减数列，a2n是递增数列，则5−6a10= ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知函数fx=cosωx⋅sinωx−π3+3cos2ωx−34ω>0,x∈R，且函数y=fx图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4．（1）求ω的值及fx的对称轴方程；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分別为a，b，c．若fA=34，sinC=13，a=3，求b的值．第14页（共14页）18.为创建全国文明城市，某区向各事业行政单位征集“文明过马路”义务督导员．从符合条件的600名志愿者中随机抽取100名，按年龄作分组如下：20

7、,25，25,30，30,35，35,40，40,45，并得到如下频率分布直方图．（1）求图中x的值，并根据频率分布直方图统计这600名志愿者中年龄在30,40的人数；（2）在抽取的100名志愿者中按年龄分层抽取10名参加区电视台“文明伴你行”节目录制，再从这10名志愿者中随机选取3名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历，记这3名志愿者中年龄不低于35岁的人数为X，求X的分布列及数学期望．19.如图1，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=23，点E是边BC上的点，且CE=13CB，DE与AC相交于点H．现将△ACD沿AC折起，如图

8、2，点D的位置记为Dʹ，此时DʹE=303．（1）求证：DʹH⊥平面ABC；（2）求二面角H−DʹE−A的余弦值．20.已知抛物线Γ：y2=43x的焦点F1与椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的一个焦点重合，Γ的准线与x轴的交点为F2，若Γ与C的交点为A，