2015年湖北省稳派教育高三理科一模数学试卷

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1、2015年湖北省稳派教育高三理科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设i是虚数单位，若复数2−mi1+i为纯虚数，则实数m的值为  A.2B.−2C.12D.−122.已知fx=3sinx−πx，命题p:∀x∈0,π2，fx<0，则  A.p是假命题，¬p:∀x∈0,π2，fx≥0B.p是假命题，¬p:∃x0∈0,π2，fx0≥0C.p是真命题，¬p:∃x0∈0,π2，fx0≥0D.p是真命题，¬p:∀x∈0,π2，fx>03.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810

2、识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为y=45x+a，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为  A.9.2B.9.5C.9.8D.104.执行图中的程序框图（其中x表示不超过x的最大整数），则输出的S值为  A.4B.5C.6D.75.一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为92 cm2，则h的值为  第13页（共13页）A.4B.5C.6D.76.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA−3acosB=0，且b2=ac，则a+cb的值为  A.22B.2C.2D.47.设m

3、=3∫−11x2+sinxdx，则多项式x+1mx6的常数项为  A.−54B.54C.−1516D.15168.如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为  A.117B.217C.317D.4179.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的两条渐近线与抛物线y2=2pxp>0的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若双曲线C的离心率为2，△AOB的面积为3，则△AOB的内切圆半径为  A.3−1B.3+

4、1C.23−3D.23+310.给定区域D:x+4y≥4,x+y≤4,x+y≥2,x≥0,令点集T=x0,y0∈Dx0,y0∈Z，x0,y0是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点最多能确定三角形的个数为  A.15B.25C.28D.32二、填空题（共6小题；共30分）11.已知OA=a，OB=b，点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量MN用a、b表示为 ．12.若直线fx=12x+t经过点P1,0，且fa+f2b+f3c=−12，则当3a+2b+c= 时，a2+2b2+3c2取得最小值．第1

5、3页（共13页）13.我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5−6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设：由曲线x2=4y和直线x=4，y=0所围成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为Γ1；由同时满足x≥0，x2+y2≤16，x2+y−22≥4，x2+y+22≥4的点x,y构成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为Γ2．根据祖暅原理等知识，通过考察Γ2可以得到Γ1的

6、体积为 ．14.若m−12

7、2cosθ−π4，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆C2的参数方程为x=2+mcosθ,y=2+msinθ（θ为参数，m≠0），若圆C1与C2外切，则实数m的值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=Asinωx+φx∈R,A>0,ω>0,0<φ<π2的部分图象如图所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点，若OQ=4，OP=5，PQ=13．（1）求函数y=fx的解析式；（2）将函数y=fx的图象向右平移2个单位后得到函数y=gx的图象，当x∈−1,2时，求函数hx=fx⋅

8、gx的值域．18.设二次函数fx=x2−ax+2x∈R,a<0，关于x的不等式fx≤0的解集有且只有一个元素．（1）设数列an的前n项和Sn=fnn∈N*，求数列an的通项公式；（2）记bn=fn−2nn∈N*，则数列bn中是否存在不同的三项能组成等比数列?请说明理由．第13