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《2017年河南省许昌市高三理科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年河南省许昌市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2−2x−3>0，B=xlgx−2≤0，则∁RA∪B= A.−1,3B.2,3C.2,3D.−1,32.欧拉（LeonhardEuler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，表示的复数e−iπ在复平面内位于 A.第一象限B.
2、在实数轴上C.第三象限D.第四象限3.下列命题正确的是 A.∃x0∈R，sinx0+cosx0=32B.∀x≥0且x∈R，2x>x2C.已知a，b为实数，则a>2，b>2是ab>4的充分条件D.已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是ab=−14.已知圆O:x2+y2=4（O为坐标原点）经过椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的短轴端点和两个焦点，则椭圆C的标准方程为 A.x24+y22=1B.x28+y24=1C.x216+y24=1D.x232+y216=15.已知等差数列an满足a1=1，an+2−an=6，则a11
3、等于 A.31B.32C.61D.626.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.33B.3C.433D.5337.已知函数fx=2∣x∣+1+x3+22∣x∣+1的最大值为M，最小值为m，则M+m等于 A.0B.2C.4D.8第8页（共8页）8.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别是21，28，则输出a的值为 A.14B.7C.1D.09.已知函数y=x+1+lnx在点A1,2处的切线l，若l与二次函数y=ax2+a+2x+1的图象
4、也相切，则实数a的取值为 A.12B.8C.0D.410.已知△ABC的三个顶点的坐标为A0,1，B1,0，C0,−2，O为坐标原点，动点M满足∣CM∣=1，则∣OA+OB+OM∣的最大值是 A.2+1B.7+1C.2−1D.7−111.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别F1，F2，O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若PF1=2PF2，且∠MF2N=120∘，则双曲线的离心率为 A.223B.7C.3D.212.定义在R上的函数f
5、x，当x∈0,2时，fx=41−∣x−1∣，且对于任意实数x∈2n−2,2n+1−2n∈N*,n≥2，都有fx=12fx2−1．若gx=fx−logax有且只有三个零点，则a的取值范围是 A.2,10B.2,10C.2,10D.2,10二、填空题（共4小题；共20分）13.已知实数x，y满足条件x≥2,x+y≤4,−2x+y+m≥0,若目标函数z=2x+y的最小值为3，则其最大值为______．14.设二项式x−1x6展开式中的常数项为a，则∫0π2cosax5dx的值为______．15.已知A，B，C是球O的球面上三点，且AB
6、=AC=3，BC=33，D为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D−ABC体积的最大值为______．第8页（共8页）16.已知函数fnx=a1x+a2x2+a3x3+⋯+anxn，且fn−1=−1nn，n∈N*，设函数gn=an,n为奇数gn2,n为偶数，若bn=g2n+4，n∈N*，则数列bn的前nn≥2项和Sn等于______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知向量a=2cosx,sinx，b=cosx,23cosx，函数fx=a⋅b−1．（1）求函数fx的单调递减区间；（2）在锐角△ABC
7、中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanB=3aca2+c2−b2，对任意满足条件的A，求fA的取值范围．18.某品牌的汽车4S店，对最近100例分期付款购车情况进行统计，统计结果如表所示，已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌的汽车．若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元．付款方式分3期分6期分9期分12期频数2020ab（1）若以表中计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3位顾客，求事件A：“至多有1位采用分6期付款
8、”的概率PA；（2）按分层抽样的方式从这100位顾客中抽出5人，再从抽出的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量η，求η的分布列及数学期望Eη．19.如图所示，已知长方形ABCD中，AB=2AD=22，M为DC的
