2020年河南省许昌市高考数学一模试卷（理科）.docx

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1、2020年河南省许昌市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，集合，则　　A．B．C．D．2．（5分）已知，则　　A．B．C．2D．3．（5分）某企业一种商品的产量与单位成本数据如表：产量（万件）234单位成本（元件）37现根据表中所提供的数据，求得关于的线性回归方程为，则值等于　　A．4.5B．5C．5.5D．64．（5分）在区间，上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为　　A．B．C．D．5．（5分）在各项均为正数的等比数列中，是它的前项和，若，且，则　　A．29B．30C．

2、31D．326．（5分）若直线与曲线相切，则　　A．3B．C．2D．7．（5分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征，已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是　　第22页（共22页）A．B．C．D．8．（5分）已知程序框图如图所示，则输出的　　A．B．C．D．9．（5分）已知斜率为的直线经过双曲线的上焦点，且与双曲线的上、下两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围是　　A．B．C．D．10．（5分）如图，已知等腰梯形中，，是的中点，是线

3、段上的动点，则的最小值是　　第22页（共22页）A．1B．0C．D．11．（5分）设数列的前项和为，且，，则数列的前10项的和是　　A．290B．C．D．12．（5分）已知函数关于的方程，有5不同的实数解，则的取值范围是　　A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题每小题5分，共20分．13．（5分）已知，，，则　　．14．（5分）在我市的高二期末考试中，理科学生的数学成绩，已知，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为　　．15．（5分）已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为　　．16．（5分）中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时

4、期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为整腾，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖臑的外接球的体积为，则阳马的外接球的表面积等于　　．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．第17-21第22页（共22页）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）设函数．（Ⅰ）当，时，求函数的值域；（Ⅱ）的内角，，所对的边分别为，，，且（A），，，求的面积．18．（12分）如图四棱锥中，底面是正方形，，，且

5、，为中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值．19．（12分）由中央电视台综合频道和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课，每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了、两个地区的100名观众，得到如表的列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35．非常满意满意合计3015合计（1）完成上述表格并根据表格判断是否有的把握认为观众的满

6、意程度与所在地区有关系；（2）若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取3第22页（共22页）人，设抽到的观众“非常满意”的人数为，求的分布列和期望．0.0500.0100.0013.8416.63510.828附：参考公式：．20．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆的中心在坐标原点，其右焦点为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为、，是椭圆上异于，的任意一点，直线交椭圆于另一点，直线交直线于点，求证：，，三点在同一条直线上．21．（12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数图象过点，求证：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一

7、题作答．如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），其中，．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．第22页（共22页）（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线与曲线交于，两点，点，求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数．（1）当，时，求不等式的解集；（2）若，，的最小值为2，求的最小值．第22页（共22页）2020年河南省许昌市高考数学