2020年河南省洛阳市高考数学一模试卷（理科）.docx

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1、2020年河南省洛阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，，，0，1，，则　　A．，1，B．，C．D．，，0，2．（5分）已知复数在复平面中对应的点满足，则　　A．0B．1C．D．23．（5分）为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展．下面的图表反映了该产业发展的相关信息：中国新能源汽车产销情况一览表新能源汽车产量新能源汽车销量产量（万辆）比上年同期

2、增长销量（万辆）比上年同期增长2018年3月6.81056.8117.44月8.1117.78.2138.45月9.685.610.2125.66月8.631.78.442.97月953.68.447.78月9.93910.149.59月12.764.412.154.810月14.658.113.851第24页（共24页）11月17.336.916.937.6月12759.9125.661.72019年1月9.11139.61382月5.950.95.353.6根据上述图表信息，下列结论错误的是　　A．201

3、7年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆B．2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆C．2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量D．2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于2万辆4．（5分）已知正项等比数列中，，且，，成等差数列，则该数列公比为　　A．B．C．2D．45．（5分）我国数学家陈最润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就．哥德巴赫猜想简述为“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），如．在不超过40的

4、素数，随机选取2个不同的数，这两个数的和等于40的概率是　　A．B．C．D．6．（5分）圆关于直线对称，则第24页（共24页）的最小值是　　A．1B．3C．5D．97．（5分）函数为自然对数的底数）的大致图象为　　A．B．C．D．8．（5分）正三棱锥的三视图如，图所示，则该正三棱锥的表面积为　　A．B．C．D．9．（5分）已知点，分别是双曲线的左，右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率为　　A．B．5C．D．10．（5分）设是定义在上的函数，满足条件，且当时，，则，的大小关系是　　

5、A．B．C．D．第24页（共24页）11．（5分）正方体的棱长为1，点为棱的中点．下列结论：①线段上存在点，使得平面；②线段上存在点，使得平面；③平面把正方体分成两部分，较小部分的体积为，其中所有正确的序号是　　A．①B．③C．①③D．①②③12．（5分）已知正项数列的前项和为，，且．若对于任意实数，．不等式恒成立，则实数的取值范围为　　A．，，B．，，C．，，D．，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）平面向量与的夹角为，且，，则　　．14．（5分）若实数，满足约束条件，则的最

6、小值是　　．15．（5分）已知椭圆为右顶点．过坐标原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，直线交轴于，椭圆的离心率为，则椭圆的标准方程为　　．16．（5分）已知函数，且在定义域内恒成立，则实数的取值范围为　　．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在中，角，，对应边分别为，，．（1）若的面积满足且，求的值；（2）若且为锐角三角形．求周长的范围．18．如图，已知四边形为等腰梯形，为正方形，平面平面，，，（1）求证：平面平面；（2）点为线段上一动点，求与平面所成角正

7、弦值的取值范围．第24页（共24页）19．过点的直线与抛物线相交于，两点．（1）若，且点在第一象限，求直线的方程；（2）若，在直线上的射影分别为，，线段的中点为，求证．20．设函数．（1）若，求的单调区间；（2）若存在三个极值点，，，且，求的取值范围，并证明：．21．“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求．“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用．每次考试过后，考生最关心的问题是：自己的考试名次是多少？自已能否被录取？能获得什么样的职位？某单位准备通过考试（按照

8、高分优先录取的原则）录用300名，其中275个高薪职位和25个普薪职位．实际报名人数为2000名，考试满分为400分．（一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布．考试后考试成绩的部分统计结果如下：考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生30名．（1）最低录取分数是多少？（结果保留为整数）（2）考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？若不能被录取，请说明理由．参考