2015年河南省洛阳市高考数学三模试卷(理科)_148

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1、2015年河南省洛阳市高考数学三模试卷(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x

2、x2﹣6x+8<0},B={x

3、2<2x<8},则A∩B=(  ) A.{x

4、1<x<4}B.{x

5、1<x<3}C.{x

6、2<x<3}D.{x

7、3<x<4} 2.若复数z满足(1+i)z=3+i,则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标是(  ) A.(﹣2,﹣1)B.(2,﹣1)C.(﹣2,1)D.(2,1) 3.已知0<m<1,设a=logm(m2+1),b=logm(m+1),c=logm(2m),

8、则a,b,c的大小关系是(  ) A.c>a>bB.a>c>bC.[:Z

9、xx

10、k.Com]a>b>cD.b>a>c 4.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足•=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是(  ) A.(0,1)B.(0,]C.(0,)D.[,1) 5.如果执行如图所示的程序框图,输入x=6,则输出的y值为(  )[:Z&xx&k.Com] A.2B.0C.﹣1D. 6.已知异面直线a,b均与平面α相交,下列命题:①存在直线m⊂α,使得m⊥a或m⊥b;②存在直线m⊂α,使得m⊥a且m⊥b;③存在直线m⊂α,使得m与a和b所成的角相等.其中不正确的命题个数为(

11、  ) A.0B.1C.2D.3 7.设函数f(x)=2+,若f(x)在[﹣n,n]上的值域为[a,b],其中a,b,m,n∈R,且n>0,则a+b=(  ) A.0B.2C.4D.2m 8.已知等差数列{an}的前三项为a﹣1,4,2a,记前n项和为Sn,设bn=,则b3+b7+b11+…+b4n﹣1等于(  ) A.n2+nB.2n2+2nC.n2﹣nD.2n2﹣2n 9.正△ABC边长为1,P为其内部(不含边界)的任意点,设=x+y(x,y∈R),则在平面直角坐标系内点(x,y)对应区域的面积为(  ) A.1B.C.D. 10.设三位数n=(即n=100a+10b+c,

12、其中a,b,c∈N*),若以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数n有(  ) A.45个B.81个C.165个D.216个 11.一个几何体的侧视图是边长为2的正三角形,正视图与俯视图的尺寸如图所示,则此几何体的表面积为(  ) A.12+2+3πB.12+3πC.+2D.π+2 12.已知f(x)定义在R上的函数,f′(x)是f(x)的导函数,若f(x)>1﹣f′(x),且f(0)=2,则不等式exf(x)>ex+1(其中e为自然对数的底数)的解集为(  ) A.(0,+∞)B.(﹣∞,0)∪(1,+∞)C.(﹣1,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪

13、(0,+∞)  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10=      . 14.若二项式(1﹣ax)5的展开式中x3的系数为﹣80,则展开式中各项系数之和为      . [:Zxxk.Com]15.已知a,b都是负实数,则的最小值是      . 16.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1、F2,这两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若

14、PF1

15、=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e

16、2,则e1+e2的取值范围是      .  三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在锐角△ABC中,=(1)求角A;(2)若a=,求bc的取值范围. 18.学校重视高三学生对数学选修课程的学习,在选修系列4中开设了4﹣1,4﹣2,4﹣3,4﹣4,4﹣5共5个专题课程,要求每个学生必须且只能选修其中1门课程,设A、B、C、D是高三某班的4名学生.(1)求恰有2个专题没有被这4名学生选择的概率;(2)设这4名学生中选择4﹣4专题的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望E(ξ). 19.如图所示的几何体中,四边形ABCD与DBFE均为菱形,∠

17、DAB=∠DBF=60°,且FA=FC.AC与BD相交于O.(1)求证:FO⊥平面ABCD;(2)求二面角E﹣FA﹣B的余弦值. 20.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线x2=2py(p>0)的准线方程为y=﹣,过点M(4,0)作抛物线的切线MA,切点为A(异于点O),直线l过点M与抛物线交于两点P、Q,与直线OA交于点N.(1)求抛物线的方程;(2)试问的值是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.[:学。科。网Z。X。X。K] 21.已知函数f(x)=mx﹣1﹣lnx.(1)若f(

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