2017-2018学年长春市外国语学校八上期中数学试卷

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1、2017-2018学年长春市外国语学校八上期中数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.下列各数是无理数的是  A.3.14B.2C.−4D.3272.925的算术平方根是  A.35B.−35C.±35D.±3253.计算a32的结果是  A.aB.a2C.a4D.a64.若x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值可以是  A.4B.±4C.8D.±85.如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为  A.2B.3C.5D.2.56.如图，线段AB=2，CD=5，那么线段EF的长度为  A.7B.11C.13D.157.如图，△ABC中，AB=AC，

2、∠A=30∘，DE垂直平分AC，则∠BDC的度数为  A.80∘B.75∘C.60∘D.45∘8.等腰△ABC中，∠B=40∘，则∠A的度数不可能是  A.40∘B.70∘C.100∘D.130∘第7页（共7页）二、填空题（共6小题；共30分）9.因式分解：ab−a= ．10.比较大小：3 2（填“<”，“=”或“>”）．11.多项式x+2x−3的一次项系数为 ．12.如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC=AE，AB=AD，则∠BAD= ∘．13.如图，Rt△ABC中，∠B=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，如果BD=3，S△ACD=15，则AC= ．14.如

3、图，在长方形ABCD中，AB=6 cm，点E，F分别是边BC，AD上一点，将长方形ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在G，H处．若GE⊥AD，则EF的长为 cm．三、解答题（共8小题；共104分）15.计算：4+38−−32．16.分解因式：（1）x2−9；（2）x2+4x+4；（3）a2−2ab+b2−16；（4）a+b2−6a+b+9．17.先化简，再求值：（1）x+32+x+2x−2−2x2，其中x=−13；（2）x+2y2−x+y3x−y−5y2÷2x，其中x=−2，y=12．第7页（共7页）18.如图，某体育馆在一块长为4a米，宽为3b米的长方形场地中间，并排修

4、建了两个大小一样的长方形游泳池，两个游泳池之间以及游泳池与长方形场地的边线都相距c米．（1）用多项式表示每一个游泳池的面积；（2）当a=30，b=20，c=5时，每个游泳池的面积是多少?19.如图，∠A=90∘，AF=3 cm，AB=4 cm，正方形BCDE的面积是169 cm2，EF=12 cm，求线段BF的长及∠BFE的度数．20.如图，AB=AE，BC=ED，CF=FD，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED．（2）求证：∠BAF=∠EAF．21.在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，一个运动的点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向点C运动，同时一个运动的点Q从点

5、B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动的时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段AQ和CP．（2）t为何值时，AP=AQ．第7页（共7页）（3）t为何值时，AP=BP．22.感知：如图①，在△ABC中，分别以AB，AC为边在△ABC外部作等边三角形ABD、等边三角形ACE，连接CD，BE，则BE=DC（不需证明）．（1）探究：如图②，在△ABC中，分别以AB，AC为边在△ABC外部作等腰三角形ABD、等腰三角形ACE，使AB=AD，AC=AE，且∠BAD=∠CAE，连接CD，BE，求证：BE=DC；（2）应用：如图③，在△AB

6、C中，AB>AC，分别以AB，AC为边在△ABC内部作等腰三角形ABD、等腰三角形ACE，点E恰好在BC边上，使AB=AD，AC=AE，且∠BAD=∠CAE，连接CD，CE=3 cm，CD=2 cm，△ABC的面积为10 cm2，求△ACD的面积．第7页（共7页）答案第一部分1.B2.A3.D4.D5.B6.C7.C8.D【解析】当AB=AC时，∠A=100∘；当BC=AC时，∠A=40∘；当AB=BC时，∠A=70∘．第二部分9.ab−110.<11.−112.9013.10【解析】如图所示，过点D作DE⊥AC于点E，∴S△ACD=12×AC×DE，∵AD平分∠BAC，∴

7、DE=BD=3，∴AC=10．14.62【解析】如图所示，GE与AD相交于点M，由折叠性质得∠MEF=∠FEC=∠MFE，∵GE⊥AD，∴∠MEF=∠MFE=45∘，∴ME=MF=AB=6，∴EF=62+62=62cm．第三部分第7页（共7页）15.原式=2+2−3=1.16.（1）x2−9=x+3x−3．      （2）x2+4x+4=x+22．      （3）a2−2ab+b2−16=a−b2−16=a−b+4a−b−4.      （4）a+b2−6a+b+9=a+b−32．17.（1）x+32+x+2x