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1、2016年天津市红桥区高二文科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.圆心为O−1,3，半径为2的圆的方程为 A.x−12+y+32=2B.x+12+y−32=4C.x−12+y+32=4D.x+12+y−32=22.若抛物线y2=2mx的准线方程为x=−3，则实数m的值为 A.−6B.−16C.16D.63.已知圆的一般方程为x2+y2−2x+4y=0，则该圆的半径长为 A.3B.5C.3D.54.双曲线x26−y23=1的渐近线方程为 A.y=±12xB.y=±2
2、xC.y=±22xD.y=±2x5.已知z轴上一点N到点A1,0,3与点B−1,1,−2的距离相等，则点N的坐标为 A.0,0,−12B.0,0,−25C.0,0,12D.0,0,256.观察下列一组数据a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，⋯则a10从左到右第一个数是 A.91B.89C.55D.457.已知抛物线C:y2=−2x的焦点为F，点Ax0,y0是C上一点，若∣AF∣=32，则x0= A.2B.1C.−1D.−28.已知双曲线一焦点坐标为5,0，一
3、渐近线方程为3x−4y=0，则双曲线离心率为 A.2554B.572C.53D.54二、填空题（共5小题；共25分）9.若圆C1:x−a2+y2=4a>0与圆C2:x2+y−52=9相外切，则实数a的值为 ．10.在椭圆中，我们有如下结论：椭圆x2a2+y2b2=1上斜率为1的弦的中点在直线xa2+yb2=0上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线x2a2−y2b2=1上斜率为1的弦的中点在直线 上．11.以点M0,2为圆心，并且与x轴相切的圆的方程为 ．12.如图，棱长为1的正方体OABC−Dʹ
4、AʹBʹCʹ中，G为侧面正方形BCCʹBʹ的中心，以顶点O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则点G的坐标为 ．第5页（共5页）13.已知双曲线x26−y23=1的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与左支相交于A，B两点，如果∣AF2∣+∣BF2∣=2∣AB∣，则∣AB∣= ．三、解答题（共4小题；共52分）14.（1）△ABC的三个顶点分别为A−1,5，B−2,−2，C5,5，求其外接圆的方程．（2）求经过点−5,2，焦点为6,0的双曲线方程．15.已知两点A−1,5，B3,7，圆C以线段A
5、B为直径．（1）求圆C的方程；（2）若直线l：x+y−4=0与圆C相交于M，N两点，求弦MN的长．16.已知抛物线C:y2=−4x．（1）写出抛物线C的焦点坐标、准线方程、焦点到准线的距离；（2）直线l过定点P1,2，斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；两个公共点；没有公共点．17.已知椭圆C:x22+y2=1，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点．（1）求椭圆C的长轴和短轴的长，离心率e，左焦点F1；（2）已知P是椭圆上一点，且PF1⊥PF2，求△F1PF2的面积．第5页（共5页）
6、答案第一部分1.B【解析】因为圆的圆心坐标为−1,3，半径为2，所以圆的标准方程为x+12+y−32=4．2.D【解析】因为y2=2pxp>0的准线方程为x=−p2，所以由y2=2mx的准线方程为x=−3得：2m=−4×−3=12，所以m=6．3.B【解析】由x2+y2−2x+4y=0，配方得x−12+y+22=5．所以圆的圆心坐标为C1,−2，半径为5．4.C【解析】因为双曲线标准方程为x26−y23=1，其渐近线方程是x26−y23=0，整理得y=±22x．5.D【解析】设N0,0,z，由点N到点
7、A1,0,3与点B−1,1,−2的距离相等，得：1−02+0−02+z−32=−1−02+1−02+−2−z2，解得z=25，故N0,0,25．6.A【解析】观察数列an中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，⋯，各组和式的第一个数为1，3，7，13，⋯即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，⋯，其第n项为1+2+2×2+2×3+⋯+2×n−1．所以第10项为1+2+2×2+2×3+⋯+2×9=1+2×1+9×92=91.从而a10的第一个数为91．
8、7.C【解析】根据抛物线定义可知12−x0=32，解得x0=−1．8.D【解析】因为双曲线一焦点坐标为5,0，一渐近线方程为3x−4y=0，所以c=5，ba=34，c2=a2+b2，解得a=4，b=3，所以e=54．第二部分9.25【解析】因为圆C1:x−a2+y2=4a>0与圆C2:x2+y−52=9相外切，所以0−a2+5−02=2+32，所以a=25．10.xa2−yb2=0第5页（共5页）【解析】因为椭圆x2a2+y2b2=1上斜率为1的弦的中点
