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时间:2019-01-24
《2016年天津市红桥区高二文科上学期数学期中考试试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年天津市红桥区高二文科上学期数学期中考试试卷一、选择题(共8小题;共40分)1.命题“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是 A.∀x∈R,x2+1<1B.∃x∈R,x2+1≤1C.∃x∈R,x2+1<1D.∃x∈R,x2+1≥12.经过两点A0,−1,B2,4的直线的斜率为 A.32B.52C.25D.323.若直线a,平面α满足a⊄α,则下列结论正确的是 A.直线a一定与平面α平行B.直线a一定与平面α相交C.直线a一定与平面α平行或相交D.直线a一定与平面α内所有直线异面4.“a,b不相交”是“a,b异面”的 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要
2、条件5.直线ax−5y−9=0与直线2x−3y−10=0平行,则实数a的值为 A.103B.52C.−52D.−1036.若直线a平行于平面α,则下列结论正确的是 A.直线a一定与平面α内所有直线平行B.直线a一定与平面α内所有直线异面C.直线a一定与平面α内唯一一条直线平行D.直线a一定与平面α内一组平行直线平行7.过两条直线l1:x−y+3=0与l2:2x+y=0的交点,倾斜角为π3的直线方程为 A.3x−y+3+2=0B.3x−3y+3+6=0C.3x−y−3−4=0D.3x−3y−3−12=08.设O是空间一点,a,b,c是空间三条直线,α,β是空间两个平面,则下列命题中,逆
3、命题不成立的是 A.当a∩b=O且a⊂α,b⊂α时,若c⊥a,c⊥b,则c⊥αB.当a∩b=O且a⊂α,b⊂α时,若a∥β,b∥β,则α∥βC.当b⊂α时,若b⊥β,则α⊥βD.当b⊂α,且c⊄α时,若c∥α,则b∥c二、填空题(共5小题;共25分)9.写出命题:“若一个四边形两组对边相等,则这个四边形为平行四边形”的逆否命题是 .第6页(共6页)10.点P1,−2在直线4x−my+12=0上,则实数m= .11.已知直线l,m和平面β,若l⊥m,l⊥β,则m与β的位置关系是 .12.经过点−1,3且平行于y轴的直线方程为 .13.已知点A−1,3,B2,6,若在x轴上存在一点P满足∣P
4、A∣=∣PB∣,则点P的坐标为 .三、解答题(共4小题;共52分)14.完成下面问题:(1)求直线2x+5y−20=0分别在x轴,y轴上的截距;(2)求平行于直线x−y+2=0,且与它的距离为2的直线的方程;(3)已知两点M7,−1,N−5,4,求线段MN的垂直平分线的方程.15.如图,棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中,点M,N,E分别是棱A1B1,A1D1,C1D1的中点.(1)求证:AM∥平面NED;(2)求直线AM与平面BCC1B1所成角的正切值.16.点A5,1关于x轴的对称点为Bx1,y1,关于原点的对称点为Cx2,y2.(1)求△ABC中过BA,BC边上的中点的直线
5、方程;(2)求△ABC的面积.17.三棱锥P−ABC中,已知PA=PB=PC=AC=4,BC=3AB=23,O为AC中点.(1)求证:PO⊥平面ABC;(2)求异面直线AB与PC所成角的余弦值.第6页(共6页)答案第一部分1.C【解析】因为原命题“∀x∈R,有x2+1≥1”,所以命题“∀x∈R,有x2+1≥1”的否定是:∃x∈R,使x2+1<1.2.B【解析】经过A0,−1,B2,4两点的直线的斜率是4+12−0=52.3.C【解析】因为直线a,平面α满足a⊄α,故直线a一定与平面α平行或相交.4.B【解析】若“a,b不相交”,则a,b平行或a,b异面,不是充分条件,若a,b异面,则a,b
6、不相交,是必要条件.5.A【解析】因为直线ax−5y−9=0与直线2x−3y−10=0平行,所以它们的斜率相等,所以a5=23,所以a=103.6.D【解析】由直线a平行于平面α,知:在A中,直线a与平面α内的直线平行或异面,故A错误;在B中,直线a与平面α内的直线平行或异面,故B错误;在C中,直线a与平面α内的无数条直线平行,故C错误;在D中,由线面平行的性质定理得:直线a一定与平面α内一组平行直线平行,故D正确.7.A【解析】由题意得:x−y+3=0,2x+y=0,解得:x=−1,y=2,故直线方程是:y−2=3x+1,整理得:3x−y+2+3=0.8.C【解析】对于A,当a∩b=O且
7、a⊂α,b⊂α时,若c⊥a,c⊥b,则c⊥α的逆命题为:当a∩b=O且a⊂α,b⊂α时,若c⊥α,则c⊥a,c⊥b,由直线与平面垂直的性质定理可知逆命题正确;对于B,当a∩b=O且a⊂α,b⊂α时,若a∥β,b∥β,则α∥β的逆命题为:当a∩b=O且a⊂α,b⊂α时,若α∥β,则a∥β,b∥β,由平面与平面平行的性质定理可知逆命题正确;对于C,当b⊂α时,若b⊥β,则α⊥β的逆命题为:当b⊂α时,若α⊥β,则b⊥β,显然
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