2016年天津市红桥区高二文科上学期数学期中考试试卷

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1、2016年天津市红桥区高二文科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是  A.∀x∈R，x2+1<1B.∃x∈R，x2+1≤1C.∃x∈R，x2+1<1D.∃x∈R，x2+1≥12.经过两点A0,−1，B2,4的直线的斜率为  A.32B.52C.25D.323.若直线a，平面α满足a⊄α，则下列结论正确的是  A.直线a一定与平面α平行B.直线a一定与平面α相交C.直线a一定与平面α平行或相交D.直线a一定与平面α内所有直线异面4.“a，b不相交”是“a，b异面”的  A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要

2、条件5.直线ax−5y−9=0与直线2x−3y−10=0平行，则实数a的值为  A.103B.52C.−52D.−1036.若直线a平行于平面α，则下列结论正确的是  A.直线a一定与平面α内所有直线平行B.直线a一定与平面α内所有直线异面C.直线a一定与平面α内唯一一条直线平行D.直线a一定与平面α内一组平行直线平行7.过两条直线l1:x−y+3=0与l2:2x+y=0的交点，倾斜角为π3的直线方程为  A.3x−y+3+2=0B.3x−3y+3+6=0C.3x−y−3−4=0D.3x−3y−3−12=08.设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆

3、命题不成立的是  A.当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥αB.当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若a∥β，b∥β，则α∥βC.当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βD.当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c二、填空题（共5小题；共25分）9.写出命题：“若一个四边形两组对边相等，则这个四边形为平行四边形”的逆否命题是 ．第6页（共6页）10.点P1,−2在直线4x−my+12=0上，则实数m= ．11.已知直线l，m和平面β，若l⊥m，l⊥β，则m与β的位置关系是 ．12.经过点−1,3且平行于y轴的直线方程为 ．13.已知点A−1,3，B2,6，若在x轴上存在一点P满足∣P

4、A∣=∣PB∣，则点P的坐标为 ．三、解答题（共4小题；共52分）14.完成下面问题：（1）求直线2x+5y−20=0分别在x轴，y轴上的截距；（2）求平行于直线x−y+2=0，且与它的距离为2的直线的方程；（3）已知两点M7,−1，N−5,4，求线段MN的垂直平分线的方程．15.如图，棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M，N，E分别是棱A1B1，A1D1，C1D1的中点．（1）求证：AM∥平面NED；（2）求直线AM与平面BCC1B1所成角的正切值．16.点A5,1关于x轴的对称点为Bx1,y1，关于原点的对称点为Cx2,y2．（1）求△ABC中过BA，BC边上的中点的直线

5、方程；（2）求△ABC的面积．17.三棱锥P−ABC中，已知PA=PB=PC=AC=4，BC=3AB=23，O为AC中点．（1）求证：PO⊥平面ABC；（2）求异面直线AB与PC所成角的余弦值．第6页（共6页）答案第一部分1.C【解析】因为原命题“∀x∈R，有x2+1≥1”，所以命题“∀x∈R，有x2+1≥1”的否定是：∃x∈R，使x2+1<1．2.B【解析】经过A0,−1，B2,4两点的直线的斜率是4+12−0=52．3.C【解析】因为直线a，平面α满足a⊄α，故直线a一定与平面α平行或相交．4.B【解析】若“a，b不相交”，则a，b平行或a，b异面，不是充分条件，若a，b异面，则a，b

6、不相交，是必要条件．5.A【解析】因为直线ax−5y−9=0与直线2x−3y−10=0平行，所以它们的斜率相等，所以a5=23，所以a=103．6.D【解析】由直线a平行于平面α，知：在A中，直线a与平面α内的直线平行或异面，故A错误；在B中，直线a与平面α内的直线平行或异面，故B错误；在C中，直线a与平面α内的无数条直线平行，故C错误；在D中，由线面平行的性质定理得：直线a一定与平面α内一组平行直线平行，故D正确．7.A【解析】由题意得：x−y+3=0,2x+y=0,解得：x=−1,y=2,故直线方程是：y−2=3x+1，整理得：3x−y+2+3=0．8.C【解析】对于A，当a∩b=O且

7、a⊂α，b⊂α时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥α的逆命题为：当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥α，则c⊥a，c⊥b，由直线与平面垂直的性质定理可知逆命题正确；对于B，当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若a∥β，b∥β，则α∥β的逆命题为：当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若α∥β，则a∥β，b∥β，由平面与平面平行的性质定理可知逆命题正确；对于C，当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥β的逆命题为：当b⊂α时，若α⊥β，则b⊥β，显然