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时间：2019-01-24
《2016年天津市红桥区高三文科上学期数学期末考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年天津市红桥区高三文科上学期数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合M=xx≥0,x∈R，N=xx2<1,x∈R，则M∩N= A.0,1B.0,1C.0,1D.0,12.甲、乙两人射击比赛，两人平的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为 A.25B.56C.16D.133.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 A.13B.12C.1D.324.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的两条渐近线与抛物线y2=2pxp>0的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为3，则
2、p= A.1B.32C.2D.35.设a>0，且a≠1，则“a>1”是“loga12<1”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知α,β∈0,π，且tanα−β=12，tanβ=−17，则2α−β的值是 A.−π4B.−3π4C.π4D.3π47.等腰直角三角形ABC中，∠A=90∘，AB=AC=2，D是斜边BC上一点，且BD=3DC，则AD⋅AB+AC= A.2B.3C.4D.58.设方程m+1∣ex−1∣−1=0的两根分别为x1，x2x13、．若m∈0,12，则x4+x1−x3+x2的取值范围为 A.−∞,0B.−∞,ln35C.ln35,0D.−∞,−1二、填空题（共6小题；共30分）9.i为虚数单位，复数2i1+i= ．10.曲线y=lnx在与x轴交点处的切线方程为 ．第9页（共9页）11.以点2,−1为圆心且与直线3x+4y−7=0相切的圆的标准方程是 ．12.在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cacosB−bcosA=b2，则sinAsinB= ．13.执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3，则输出的i= ．14.设函数fx=4x+1,x≥4log2x,04、<4，若fa=fb=ca≠b且fʹb<0，则a，b，c的大小关系是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.设函数fx=sinxcosx−sin2x−π4．（1）求函数fx的最小正周期；（2）求函数fx−π6在0,π2上的最大值与最小值．16.某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙5、地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆?17.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：第9页（共9页）（1）平面ADE⊥平面 BCC1B1；（2）直线A1F∥平面 ADE．18.在等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=S2b2．（1）求an与bn；（2）设数列cn满足cn=1Sn，求cn的前n项和Tn．19.已知点P2,1和椭圆C:x24+y22=1．（1）设椭6、圆的两个焦点分别为F1，F2，试求△PF1F2的周长及椭圆的离心率；（2）若直线l:2x−2y+m=0m≠0与椭圆C交于两个不同的点A，B，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2=0．20.已知函数fx=13x3+1−a2x2−ax−a，x∈R，其中a>0．（1）求函数fx的单调区间；（2）若函数fx在区间−2,0内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a=1时，设函数fx在区间t,t+3上的最大值为Mt，最小值为mt，记gt=Mt−mt，求函数gt在区间−3,−1上的最小值．第9页（共9页）答案第一部分1.B2.B【解析】因为甲、乙两人射击7、比赛，两人平的概率是12，甲获胜的概率是13，所以甲不输的概率为P=12+13=56．3.A【解析】三棱锥如下图所示：CD=1，BC=2，CD⊥BC，且三棱锥A−BCD的高为1，底面积SBCD=12×1×2=1，所以，V=13．4.C【解析】因为双曲线x2a2−y2b2=1，所以双曲线的渐近线方程是y=±bax，又抛物线y2=2pxp>0的准线方程是x=−p2，故A，B两点的纵坐标分别是y=±pb2a，双曲线的离心率为2，所以ca=2，所以b2a2=c2−a2a2=e2−1=3，则ba=3，A，B两点的纵坐标分别是y=±pb2a=±3p2．又△AOB的面积为38、，x轴是角AOB的角平分线，所以12×
3、．若m∈0,12，则x4+x1−x3+x2的取值范围为 A.−∞,0B.−∞,ln35C.ln35,0D.−∞,−1二、填空题（共6小题；共30分）9.i为虚数单位，复数2i1+i= ．10.曲线y=lnx在与x轴交点处的切线方程为 ．第9页（共9页）11.以点2,−1为圆心且与直线3x+4y−7=0相切的圆的标准方程是 ．12.在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cacosB−bcosA=b2，则sinAsinB= ．13.执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3，则输出的i= ．14.设函数fx=4x+1,x≥4log2x,04、<4，若fa=fb=ca≠b且fʹb<0，则a，b，c的大小关系是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.设函数fx=sinxcosx−sin2x−π4．（1）求函数fx的最小正周期；（2）求函数fx−π6在0,π2上的最大值与最小值．16.某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙5、地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆?17.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：第9页（共9页）（1）平面ADE⊥平面 BCC1B1；（2）直线A1F∥平面 ADE．18.在等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=S2b2．（1）求an与bn；（2）设数列cn满足cn=1Sn，求cn的前n项和Tn．19.已知点P2,1和椭圆C:x24+y22=1．（1）设椭6、圆的两个焦点分别为F1，F2，试求△PF1F2的周长及椭圆的离心率；（2）若直线l:2x−2y+m=0m≠0与椭圆C交于两个不同的点A，B，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2=0．20.已知函数fx=13x3+1−a2x2−ax−a，x∈R，其中a>0．（1）求函数fx的单调区间；（2）若函数fx在区间−2,0内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a=1时，设函数fx在区间t,t+3上的最大值为Mt，最小值为mt，记gt=Mt−mt，求函数gt在区间−3,−1上的最小值．第9页（共9页）答案第一部分1.B2.B【解析】因为甲、乙两人射击7、比赛，两人平的概率是12，甲获胜的概率是13，所以甲不输的概率为P=12+13=56．3.A【解析】三棱锥如下图所示：CD=1，BC=2，CD⊥BC，且三棱锥A−BCD的高为1，底面积SBCD=12×1×2=1，所以，V=13．4.C【解析】因为双曲线x2a2−y2b2=1，所以双曲线的渐近线方程是y=±bax，又抛物线y2=2pxp>0的准线方程是x=−p2，故A，B两点的纵坐标分别是y=±pb2a，双曲线的离心率为2，所以ca=2，所以b2a2=c2−a2a2=e2−1=3，则ba=3，A，B两点的纵坐标分别是y=±pb2a=±3p2．又△AOB的面积为38、，x轴是角AOB的角平分线，所以12×
4、<4，若fa=fb=ca≠b且fʹb<0，则a，b，c的大小关系是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.设函数fx=sinxcosx−sin2x−π4．（1）求函数fx的最小正周期；（2）求函数fx−π6在0,π2上的最大值与最小值．16.某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙
5、地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆?17.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：第9页（共9页）（1）平面ADE⊥平面 BCC1B1；（2）直线A1F∥平面 ADE．18.在等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=S2b2．（1）求an与bn；（2）设数列cn满足cn=1Sn，求cn的前n项和Tn．19.已知点P2,1和椭圆C:x24+y22=1．（1）设椭
6、圆的两个焦点分别为F1，F2，试求△PF1F2的周长及椭圆的离心率；（2）若直线l:2x−2y+m=0m≠0与椭圆C交于两个不同的点A，B，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2=0．20.已知函数fx=13x3+1−a2x2−ax−a，x∈R，其中a>0．（1）求函数fx的单调区间；（2）若函数fx在区间−2,0内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a=1时，设函数fx在区间t,t+3上的最大值为Mt，最小值为mt，记gt=Mt−mt，求函数gt在区间−3,−1上的最小值．第9页（共9页）答案第一部分1.B2.B【解析】因为甲、乙两人射击
7、比赛，两人平的概率是12，甲获胜的概率是13，所以甲不输的概率为P=12+13=56．3.A【解析】三棱锥如下图所示：CD=1，BC=2，CD⊥BC，且三棱锥A−BCD的高为1，底面积SBCD=12×1×2=1，所以，V=13．4.C【解析】因为双曲线x2a2−y2b2=1，所以双曲线的渐近线方程是y=±bax，又抛物线y2=2pxp>0的准线方程是x=−p2，故A，B两点的纵坐标分别是y=±pb2a，双曲线的离心率为2，所以ca=2，所以b2a2=c2−a2a2=e2−1=3，则ba=3，A，B两点的纵坐标分别是y=±pb2a=±3p2．又△AOB的面积为3
8、，x轴是角AOB的角平分线，所以12×
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