2016年天津市红桥区高三理科上学期数学期末考试试卷

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1、2016年天津市红桥区高三理科上学期数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合M=xx≥0,x∈R，N=xx2<1,x∈R，则M∩N=  A.0,1B.0,1C.0,1D.0,12.甲、乙两人射击比赛，两人平的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为  A.25B.56C.16D.133.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是  A.13B.12C.1D.324.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的两条渐近线与抛物线y2=2pxp>0的准线分别交于A，B两

2、点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为3，则p=  A.1B.32C.2D.35.若a，b为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，则直线a⊥平面α的一个充分不必要条件是  A.a∥β且α⊥βB.a⊂β且α⊥βC.a⊥b且b∥αD.a⊥β且α∥β6.已知α,β∈0,π，且tanα−β=12，tanβ=−17，则2α−β的值是  A.−π4B.−3π4C.π4D.3π47.已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则PC⋅PD的最大值为  A.62B.32C.2D.28.

3、设方程m+1∣ex−1∣−1=0的两根分别为x1，x2x1

4、，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cacosB−bcosA=b2，则sinAsinB= ．13.已知实数x,y满足约束条件2x−y≤2,x−y≥−1,x+y≥1,若目标函数z=2x+ay仅在点3,4取得最小值，则a的取值范围是 ．14.设函数fx=4x+1,x≥4log2x,0

5、0,π2上的最大值与最小值．16.如图，在直角梯形AA1B1B中，∠A1AB=90∘，A1B1∥AB，AB=AA1=2A1B1=2，直角梯形AA1C1C通过直角梯形AA1B1B以直线AA1为轴旋转得到，且使得平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．点M为线段BC的中点，点P是线段BB1的中点．第10页（共10页）（1）求证：A1C1⊥AP；（2）求二面角P−AM−B的余弦值．17.在等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=S2b

6、2．（1）求an与bn；（2）设数列cn满足cn=1Sn，求cn的前n项和Tn．18.数列an的前n项和为Sn，Sn=2an−nn∈N*．（1）求证：数列an+1成等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）数列an中是否存在连续三项可以构成等差数列?若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由．19.已知点P2,1和椭圆C:x24+y22=1．（1）设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，试求△PF1F2的周长及椭圆的离心率；（2）若直线l:2x−2y+m=0m≠0与椭圆C交于两个不同的点A，

7、B，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2=0．20.已知函数fx=ax2−2a+1x+a+2exa∈R．（1）当a≥0时，讨论函数fx的单调性；（2）设gx=bx2lnx2，当a=1时，若对任意x1∈0,2，存在x2∈1,2，使fx1≥gx2，求实数b的取值范围．第10页（共10页）答案第一部分1.B2.B【解析】因为甲、乙两人射击比赛，两人平的概率是12，甲获胜的概率是13，所以甲不输的概率为P=12+13=56．3.A【解析】三棱锥如下图所示：CD=1，BC=2，CD⊥BC，

8、且三棱锥A−BCD的高为1，底面积SBCD=12×1×2=1，所以，V=13．4.C【解析】设A点坐标为x0,y0，则由题意，得S△AOB=x0⋅y0=3．抛物线y2=2px的准线为x=−p2，所以x0=−p2，代入双曲线的渐近线的方程y=±bax，得y0=bp2a．由ca=2,a2+b2=c2,得b=3a，所以y0=32p．所以S△AOB=34p2=3，解得p=2或p=−2（舍去）．5.D【解析】若a⊥β且α∥β，则有a⊥α，反之不成立，于是，“a⊥β且α∥β”是“