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时间:2019-01-24
《2016年天津市红桥区高三理科上学期数学期末考试试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年天津市红桥区高三理科上学期数学期末考试试卷一、选择题(共8小题;共40分)1.已知集合M=xx≥0,x∈R,N=xx2<1,x∈R,则M∩N= A.0,1B.0,1C.0,1D.0,12.甲、乙两人射击比赛,两人平的概率是12,甲获胜的概率是13,则甲不输的概率为 A.25B.56C.16D.133.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是 A.13B.12C.1D.324.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的两条渐近线与抛物线y2=2pxp>0的准线分别交于A,B两
2、点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为3,则p= A.1B.32C.2D.35.若a,b为空间两条不同的直线,α,β为空间两个不同的平面,则直线a⊥平面α的一个充分不必要条件是 A.a∥β且α⊥βB.a⊂β且α⊥βC.a⊥b且b∥αD.a⊥β且α∥β6.已知α,β∈0,π,且tanα−β=12,tanβ=−17,则2α−β的值是 A.−π4B.−3π4C.π4D.3π47.已知正方形ABCD的面积为2,点P在边AB上,则PC⋅PD的最大值为 A.62B.32C.2D.28.
3、设方程m+1∣ex−1∣−1=0的两根分别为x1,x2x14、,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cacosB−bcosA=b2,则sinAsinB= .13.已知实数x,y满足约束条件2x−y≤2,x−y≥−1,x+y≥1,若目标函数z=2x+ay仅在点3,4取得最小值,则a的取值范围是 .14.设函数fx=4x+1,x≥4log2x,05、0,π2上的最大值与最小值.16.如图,在直角梯形AA1B1B中,∠A1AB=90∘,A1B1∥AB,AB=AA1=2A1B1=2,直角梯形AA1C1C通过直角梯形AA1B1B以直线AA1为轴旋转得到,且使得平面AA1C1C⊥平面AA1B1B.点M为线段BC的中点,点P是线段BB1的中点.第10页(共10页)(1)求证:A1C1⊥AP;(2)求二面角P−AM−B的余弦值.17.在等差数列an中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列bn的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=S2b6、2.(1)求an与bn;(2)设数列cn满足cn=1Sn,求cn的前n项和Tn.18.数列an的前n项和为Sn,Sn=2an−nn∈N*.(1)求证:数列an+1成等比数列;(2)求数列an的通项公式;(3)数列an中是否存在连续三项可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的三项;若不存在,请说明理由.19.已知点P2,1和椭圆C:x24+y22=1.(1)设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,试求△PF1F2的周长及椭圆的离心率;(2)若直线l:2x−2y+m=0m≠0与椭圆C交于两个不同的点A,7、B,设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1+k2=0.20.已知函数fx=ax2−2a+1x+a+2exa∈R.(1)当a≥0时,讨论函数fx的单调性;(2)设gx=bx2lnx2,当a=1时,若对任意x1∈0,2,存在x2∈1,2,使fx1≥gx2,求实数b的取值范围.第10页(共10页)答案第一部分1.B2.B【解析】因为甲、乙两人射击比赛,两人平的概率是12,甲获胜的概率是13,所以甲不输的概率为P=12+13=56.3.A【解析】三棱锥如下图所示:CD=1,BC=2,CD⊥BC,8、且三棱锥A−BCD的高为1,底面积SBCD=12×1×2=1,所以,V=13.4.C【解析】设A点坐标为x0,y0,则由题意,得S△AOB=x0⋅y0=3.抛物线y2=2px的准线为x=−p2,所以x0=−p2,代入双曲线的渐近线的方程y=±bax,得y0=bp2a.由ca=2,a2+b2=c2,得b=3a,所以y0=32p.所以S△AOB=34p2=3,解得p=2或p=−2(舍去).5.D【解析】若a⊥β且α∥β,则有a⊥α,反之不成立,于是,“a⊥β且α∥β”是“
4、,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cacosB−bcosA=b2,则sinAsinB= .13.已知实数x,y满足约束条件2x−y≤2,x−y≥−1,x+y≥1,若目标函数z=2x+ay仅在点3,4取得最小值,则a的取值范围是 .14.设函数fx=4x+1,x≥4log2x,05、0,π2上的最大值与最小值.16.如图,在直角梯形AA1B1B中,∠A1AB=90∘,A1B1∥AB,AB=AA1=2A1B1=2,直角梯形AA1C1C通过直角梯形AA1B1B以直线AA1为轴旋转得到,且使得平面AA1C1C⊥平面AA1B1B.点M为线段BC的中点,点P是线段BB1的中点.第10页(共10页)(1)求证:A1C1⊥AP;(2)求二面角P−AM−B的余弦值.17.在等差数列an中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列bn的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=S2b6、2.(1)求an与bn;(2)设数列cn满足cn=1Sn,求cn的前n项和Tn.18.数列an的前n项和为Sn,Sn=2an−nn∈N*.(1)求证:数列an+1成等比数列;(2)求数列an的通项公式;(3)数列an中是否存在连续三项可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的三项;若不存在,请说明理由.19.已知点P2,1和椭圆C:x24+y22=1.(1)设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,试求△PF1F2的周长及椭圆的离心率;(2)若直线l:2x−2y+m=0m≠0与椭圆C交于两个不同的点A,7、B,设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1+k2=0.20.已知函数fx=ax2−2a+1x+a+2exa∈R.(1)当a≥0时,讨论函数fx的单调性;(2)设gx=bx2lnx2,当a=1时,若对任意x1∈0,2,存在x2∈1,2,使fx1≥gx2,求实数b的取值范围.第10页(共10页)答案第一部分1.B2.B【解析】因为甲、乙两人射击比赛,两人平的概率是12,甲获胜的概率是13,所以甲不输的概率为P=12+13=56.3.A【解析】三棱锥如下图所示:CD=1,BC=2,CD⊥BC,8、且三棱锥A−BCD的高为1,底面积SBCD=12×1×2=1,所以,V=13.4.C【解析】设A点坐标为x0,y0,则由题意,得S△AOB=x0⋅y0=3.抛物线y2=2px的准线为x=−p2,所以x0=−p2,代入双曲线的渐近线的方程y=±bax,得y0=bp2a.由ca=2,a2+b2=c2,得b=3a,所以y0=32p.所以S△AOB=34p2=3,解得p=2或p=−2(舍去).5.D【解析】若a⊥β且α∥β,则有a⊥α,反之不成立,于是,“a⊥β且α∥β”是“
5、0,π2上的最大值与最小值.16.如图,在直角梯形AA1B1B中,∠A1AB=90∘,A1B1∥AB,AB=AA1=2A1B1=2,直角梯形AA1C1C通过直角梯形AA1B1B以直线AA1为轴旋转得到,且使得平面AA1C1C⊥平面AA1B1B.点M为线段BC的中点,点P是线段BB1的中点.第10页(共10页)(1)求证:A1C1⊥AP;(2)求二面角P−AM−B的余弦值.17.在等差数列an中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列bn的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=S2b
6、2.(1)求an与bn;(2)设数列cn满足cn=1Sn,求cn的前n项和Tn.18.数列an的前n项和为Sn,Sn=2an−nn∈N*.(1)求证:数列an+1成等比数列;(2)求数列an的通项公式;(3)数列an中是否存在连续三项可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的三项;若不存在,请说明理由.19.已知点P2,1和椭圆C:x24+y22=1.(1)设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,试求△PF1F2的周长及椭圆的离心率;(2)若直线l:2x−2y+m=0m≠0与椭圆C交于两个不同的点A,
7、B,设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1+k2=0.20.已知函数fx=ax2−2a+1x+a+2exa∈R.(1)当a≥0时,讨论函数fx的单调性;(2)设gx=bx2lnx2,当a=1时,若对任意x1∈0,2,存在x2∈1,2,使fx1≥gx2,求实数b的取值范围.第10页(共10页)答案第一部分1.B2.B【解析】因为甲、乙两人射击比赛,两人平的概率是12,甲获胜的概率是13,所以甲不输的概率为P=12+13=56.3.A【解析】三棱锥如下图所示:CD=1,BC=2,CD⊥BC,
8、且三棱锥A−BCD的高为1,底面积SBCD=12×1×2=1,所以,V=13.4.C【解析】设A点坐标为x0,y0,则由题意,得S△AOB=x0⋅y0=3.抛物线y2=2px的准线为x=−p2,所以x0=−p2,代入双曲线的渐近线的方程y=±bax,得y0=bp2a.由ca=2,a2+b2=c2,得b=3a,所以y0=32p.所以S△AOB=34p2=3,解得p=2或p=−2(舍去).5.D【解析】若a⊥β且α∥β,则有a⊥α,反之不成立,于是,“a⊥β且α∥β”是“
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