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《2016年天津市杨村一中高三文科上学期数学期末考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年天津市杨村一中高三文科上学期数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=0,1,4，B=yy=x2,x∈A，则A∪B= A.0,1,16B.0,1C.1,16D.0,1,4,162.从数字1，2，3，4，5，6中任取两个数，则取出的两个数的乘积为奇数的概率为 A.115B.215C.15D.4153.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是 A.48B.36C.24D.124.设x∈R，则“x>2”是“x−1>1”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知a=l
2、og30.5，b=log0.30.2，c=0.50.3，则 A.a>c>bB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b6.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的焦点到渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线x−2y+3=0平行，则双曲线的方程为 A.x216−y24=1B.x28−y24=1C.x24−y2=1D.x2−y24=17.已知向量a=cos40∘,sin40∘，b=sin20∘,cos20∘，u=3a+λb（其中λ∈R），则u的最小值为 A.62B.34C.32D.38.已知函数fx=1−∣x∣,x≤1x−12,x
3、>1，若方程f1−x−m=0有三个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 A.−∞,1B.34,+∞C.0,2D.0,1二、填空题（共6小题；共30分）9.已知i是虚数单位，若z1−2i=2+4i，则复数z= ．10.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出v的值为 ．第10页（共10页）11.已知fx=x2−2xex（其中e是自然对数的底数），fʹx为fx的导函数，则fʹ0的值为 ．12.在等比数列an中，已知a1=14，a3a5=4a4−1，则an的前10项和S10= ．13.如图，△ABC为边长为1的正三角形，D为AB的中点，E在BC上
4、，且BE:EC=1:2，连接DE并延长至F，使EF=DE，连接FC，则FC⋅AC的值为 ．14.已知fx=sinωx+3cosωxω>0,x∈R，若函数fx在区间0,4π内恰有5个零点，则ω的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2a−bcosB=ccosC．（1）求角C的值；（2）若c=7，△ABC的面积为103，求a+b的值．16.某石材加工厂可以把甲、乙两种类型的大理石板加工成A，B，C三种规格的小石板，每种类型的大理石板可以同时加工成三种规格小石板的块数如表所示：板材
5、类型ABC甲型石板块124乙型石板块215某客户至少需要订购A，B两种规格的石板分别为20块和22块，至多需要C规格的石板100块，分别用x，y表示甲、乙两种类型的石板数．（1）用x，y列出满足客户要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；第10页（共10页）（2）加工厂为满足客户的需求，需要加工甲、乙两种类型的石板各多少块，才能使所用石板总数最少?17.如图，在四棱锥P−ABCD中，△PCD为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，AD=2BC=2，AB=3，点E，F分别为AD，CD的中点．（1）求证：直线BE∥平面PCD；
6、（2）求证：平面PAF⊥平面PCD；（3）若PB=3，求直线PB与平面PAF所成的角．18.已知数列an的前n项和An=n2n∈N*，bn=anan+1+an+1ann∈N*，数列bn的前n项和为Bn．（1）求数列an的通项公式；（2）设cn=an2nn∈N*，求数列cn的前n项和Cn；（3）证明：2nb>0的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，若△BF1F2的周长为6，且点F1到直线BF2的距离为b．（1）求椭圆C的方程；（2）设A1，A2是椭圆C长轴的两个端点，点P是
7、椭圆C上不同于A1，A2的任意一点，直线A1P交直线x=14于点M，求证：以MP为直径的圆过点A2．20.已知函数fx=x3+52x2+ax+ba,b∈R，函数fx的图象记为曲线C．（1）若函数fx在x=−1时取得极大值2，求a，b的值；（2）若函数Fx=2fx−52x2−2a−1x−3b存在三个不同的零点，求实数b的取值范围；（3）设动点Ax0,fx0处的切线l1与曲线C交于另一点B，点B处的切线为l2，两切线的斜率分别为k1，k2，当a为何值时存在常数λ使得k2=λk1?并求出λ的值．第10页（共10页）答案第一部分1.D【解析】因为集合A
8、=0,1,4，B=yy=x2,x∈A=0,1,16，所以A∪B=0,1,4,16．2.C【解析】从数字1，2，3，4，5，6中任取两个数，基本事件总数
