2016年天津市和平区高二理科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年天津市和平区高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件,C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知F1−3,0，F23,0，动点P满足∣PF1∣−∣PF2∣=4，则点P的轨迹是  A.双曲线B.双曲线的一支C.一条射线D.不存在3.在空间直角坐标系中，点P−1,−2,−3到平面xOz的距离是  A.1B.2C.3D.144.已知空间两点A3,

2、3,1，B−1,1,5，则线段AB的长度为  A.6B.26C.43D.2145.抛物线y2=−12x的准线方程是  A.y=12B.y=18C.x=14D.x=186.焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为45，则椭圆的标准方程为  A.x26+y24=1B.x216+y236=1C.x236+y216=1D.x249+y29=17.直线l1，l2的方向向量分别为a=1,−3,−1，b=8,2,2，则  A.l1⊥l2B.l1∥l2C.l1与l2相交不垂直D.l1与l2重合8.空间四边形

3、ABCD中，AB=a，BC=b，AD=c，则CD等于  A.a+b−cB.c−a−bC.a−b−cD.b−a+c9.已知F1，F2是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，若∠PF2Q=90∘，则双曲线的离心率为  A.2B.22C.2−1D.1+210.若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP⋅FP的最大值为  A.2B.3C.6D.8二、填空题（共4小题；共20分）11.顶点在原点，对称轴是y

4、轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是 ．12.已知双曲线与椭圆x216+y23=1有相同的焦点，且其中一条渐近线为y=32x，则该双曲线的标准方程是 ．13.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的三个顶点B10,−b，B20,b，Aa,0，焦点Fc,0，且B1F⊥AB2，则椭圆的离心率为 ．第6页（共6页）14.已知A1,0,0，B0,−1,1，OA+λOB与OB的夹角为120∘，则λ= ．三、解答题（共5小题；共65分）15.求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）焦点在y轴上，c

5、=6，e=23；（2）经过点2,0，e=32．16.已知A，B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为1,0，线段AB恰被M2,1所平分．（1）求抛物线E的方程；（2）求直线AB的方程．17.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，BC=4，AB=PA=2，M为线段PC的中点，N在线段BC上，且BN=1．（1）证明：BM⊥AN；（2）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值．18.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0，过点Aa,0，B0,b的直线倾斜角为5π6，原点到

6、该直线的距离为32．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P，Q两点，以PQ为直径的圆过点D1,0?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．19.如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知∠A1B1C1=90∘，AA1=4，BB1=2，CC1=3，A1B1=B1C1=1．（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；（2）求二面角B−AC−A1的正弦值．第6页（共6页）答案第一部分1.C【解析】将方程mx2+n

7、y2=1转化为x21m+y21n=1，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上，则有1m>0，1n>0，且1n>1m，即m>n>0．反之，m>n>0时，方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆．2.B3.B4.A5.D6.C【解析】焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为45，可得a+b=10，2c=45，c=25，即a2−b2=20，解得a2=36，b2=16，所求椭圆方程为：x236+y216=1．7.A【解析】因为直线l1，l2的方向向量分别为a=1,−3,−1，b=8,2,2，所以1×8

8、−3×2−1×2=0，所以l1⊥l2．8.B9.D【解析】因为PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF2Q=90∘，所以∣PF1∣=∣F1F2∣，所以b2a=2c，所以e2−2e−1=0，因为e>1，所以e=1+2．10.C【解析】由题意，F−1,0，设点Px0,y0，则有x024+y023=1，解得y02=31−x024，因为FP=x0+1,y0，OP=x0,y0，所以OP⋅FP=x0x0+1+y02=x0x0+1+31−x024=x024+x0+3,此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0