2016年天津市南开区高二理科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年天津市南开区高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为  A.对任意x∈R，都有x2<0B.不存在x∈R，使得x2<0C.存在x0∈R，使得x02≥0D.存在x0∈R，使得x02<02.若命题“p∨q”与命题“¬p”都是真命题，则  A.命题p不一定是假命题B.命题q一定是真命题C.命题q不一定是真命题D.命题p与命题q同真同假3.与椭圆x24+y2=1共焦点且过点P2,1的双曲线方程是  A.x24−y2=1B.x23−y2=1C.x22−y2=1D.x2−y22=14.一次函数y=−mnx+1n

2、的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是A.mn>0B.m>1，且n>1C.m>0，且n<0D.m>0，且n>05.已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2−x2=2的一个焦点，则a=  A.1B.±4C.±8D.166.已知直线l的倾斜角为34π，直线l1经过点A3,2，Ba,−1，且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于  A.−4B.−2C.0D.27.给出命题：（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；（2）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；（3）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则

3、“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；（4）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．其中正确命题个数是  A.0B.1C.2D.38.已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+2y−12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是  A.5B.4C.1155D.1159.设椭圆x22+y2m=1和双曲线y23−x2=1的公共焦点分别为F1，F2，P为这两条曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为  A.14B.13C.23D.−1310.已知圆x+22+y2=36的圆心为M，设A为圆上任一点，N2,0，线

4、段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是  第7页（共7页）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线二、填空题（共5小题；共25分）11.直线ax+my−2a=0m≠0过点1,1，则该直线的倾斜角为 ．12.已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积为 ．13.命题“若m>0，则关于x的方程x2+x−m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ．14.以抛物线x2=16y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为 ．15.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右顶点分别是A1，A2，M是双曲线上任意一点，若直线MA1，

5、MA2的斜率之积等于2，则该双曲线的离心率是 ．三、解答题（共5小题；共65分）16.已知双曲线C1：x2a2−y2b2=1a>b>0的离心率为2．若抛物线C2：x2=2pyp>0的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，求抛物线C2的方程．17.已知圆x2+y2+2ax−2ay+2a2−4a=00

6、△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60∘，O为EF的中点．第7页（共7页）（1）求证：AO⊥BE；（2）求二面角F−AE−B的余弦值；（3）若BE⊥平面AOC，求a的值．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点F及点A0,b，原点O到直线FA的距离为22b．（1）求椭圆A的离心率e；（2）若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．第7页（共7页）答案第一部分1.D【解析】原命题的否定为存在x0∈R，使得x02<0．2.B3.C4.A5.C6.B7.

7、B【解析】因为在空间里，垂直于同一平面的两个平面可以平行，也可以相交，故（1）不正确，当l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α，（2）正确，α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的既不充分也不必要条件，故（3）不正确，a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P有时可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行，不是所有的都可以做，故（4）不正确，总上可知只有一个命题是正确的．8.C【解析】因为点P到抛物线