2016年四川省南充市高级中学高三理科上学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年四川省南充市高级中学高三理科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.cos−585∘的值为  A.−22B.22C.32D.−322.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为2，那么这个几何体的体积是  A.3+32B.3+3C.16D.323.已知随机变量服从正态分布N0,σ2，且P−2≤ξ≤0=0.4，则Pξ>2=  A.0.1B.0.2C.0.4D.0.64.设α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的命题是  A.若a

2、∥α，b∥α，则a∥bB.若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βC.若a⊥α，a⊂β，则α⊥βD.若a，b在α内的射影相互垂直，则a⊥b5.如图，该程序运行后输出的结果是  A.6B.8C.10D.126.关于实数x，y的不等式组x≤4,y≥2,x−y+2≥0所表示的平面区域记为M，不等式x−42+y−32≤1所表示的区域记为N，若在M内随机取一点，则该点取自N的概率为  A.π16B.π8C.14D.12第12页（共12页）7.已知集合M=mm−11m−16≤0,m∈N，若x3−1x2nn∈M的二项展开式中存在常数项，则n等于  A.16B.1

3、5C.14D.128.在同一平面内，下列说法：①若动点P到两个定点A，B的距离之和是定值，则点P的轨迹是椭圆；②若动点P到两个定点A，B的距离之差的绝对值是定值，则点P的轨迹是双曲线；③若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离，则点P的轨迹是抛物线；④若动点P到两个定点A，B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆．其中错误的说法个数是  A.1B.2C.3D.49.定义在R上的偶函数fx满足fx+fx−1=0，且在−5,−4上是增函数，A，B是锐角三角形的两个内角，则  A.fsinA>fcosBB.fsinAfsi

4、nBD.fcosA>fcosB10.如图，已知线段PQ=2，点Q在x轴上，点P在边长为1的正方形OABC第一象限内的边上运动．设∠POQ=θ，记xθ表示点Q的横坐标关于θ的函数，则xθ在0,π2上的图象可能是  A.B.C.D.第12页（共12页）二、填空题（共5小题；共25分）11.5人排成一列，其中甲、乙二人相邻的不同排法的种数为 ．（结果用数字表示）12.设函数fx=∫1e1tdt,x>213,x≤2，若fx0>12，则x0的取值范围为 ．13.若直线l过抛物线x2=−8y的焦点F，且与双曲线x29−y23=1在一、三象限的渐近线平行，

5、则直线l截圆x−432+y2=4所得的弦长为 ．14.函数fx=x−12x−52x−72，数列an的通项公式an=∣fn∣，若数列从第k项起每一项随着n项数的增大而增大，则k的最小值为 ．15.设an是集合3p+3q+3r0≤p

6、17.抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品A1，A2，A3，假定A1正面向上的概率为12，A2正面向上的概率为13，A3正面向上的概率为t0b>0交于不同的两点A，B．若点A，B在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点．（1）求椭圆的离心率；（2）P是椭圆上的动点，若△PAB面积最大值是42，求该椭圆的方程．

7、19.已知在三棱柱ABC−A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，∠ABC=90∘，B1B=AB=2BC=4，D，E分别是B1C1，A1A的中点．第12页（共12页）（1）求证：A1D∥平面B1CE；（2）设M是EB1的中点，N在棱AB上，且BN=1，P是棱AC上的动点，直线NP与平面MNC所成角为θ，试问：θ的正弦值存在最大值吗?若存在，请求出APAC的值；若不存在，请说明理由．20.已知函数fx=x+ax−2lnx．（1）当a=0时，求fx在点1,f1处的切线方程；（2）是否存在实数a，当0

8、≥0所表示的平面区域（含边界）?若存在，求出a的值组成的集合；否则说明理由；（3）若fx有两个不同的极值点m，nm>n，求过两点Mm,fm，Nn,fn的直线的斜率的