2016年四川省南充市高三理科二模数学试卷

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1、2016年四川省南充市高三理科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设全集U=x11是“a+b>2”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.执行下面的程序框图，若输入x=5，y=4，则输出的有序数对为  A.8,

2、9B.9,10C.10,11D.11,126.已知P是△ABC内一点，PB+PC+4PA=0，现将一粒黄豆撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是  A.14B.13C.23D.127.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  第12页（共12页）A.180B.360C.144+722D.1088.双曲线C:x23−y2=1的左右顶点分别为A1，A2，点P在双曲线C上，且直线PA1的斜率的取值范围为1,2，那么直线PA2的斜率的取值范围是  A.16,13B.16,13C.−13,−16D.−13,−169.下列四个图象中，有一个是函数f

3、x=13x3+ax2+a2−9x+1（a∈R，a≠0）的导函数y=fʹx的图象，则f1=  A.133B.43C.−53D.110.设抛物线C1:y2=2pxp>0，点M在抛物线C1上，且FM=10，若以线段FM为直径的圆C2过点A0,3，则圆心C2到抛物线的准线的距离为  A.6B.6或14C.14D.2或18二、填空题（共5小题；共25分）11.设i是虚数单位，复数z满足z−i1+i2=2i，则z= ．12.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的奇数共有 个（用数字作答）．13.在△ABC中，内角A，B，C所对的

4、边分别是a，b，c，已知2sinA=3sinB，a−b=14c，则cosC= ．14.定义在R上的函数fx满足fx=log32−x,x≤0fx−1−fx−2,x>0，则f2016的值为 ．15.在直角坐标系中，定义两点Ax1,y1，Bx2,y2之间的“直角距离”为dA,B=x1−x2+y1−y2．现有以下命题：①若A，B是x轴上两点，则dA,B=x1−x2；第12页（共12页）②已知点A1,2，点B在线段x+y=1x∈0,1上，则dA,B为定值；③已知点A2,1，点B在椭圆x23+y2=1上，则dA,B的取值范围是1,5；④若AB表示A，B两点间的距离

5、，那么AB≥22dA,B．其中真命题的是 （写出所有真命题的序号）．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知数列an的前n项和Sn满足an+1=2Sn+a1，且a1，a2+2，a3成等差数列．（1）求数列an的通项公式an；（2）证明1a1+1a2+1a3+⋯+1an<32对任意正整数n成立．17.40名高三学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中x的值；（2）分别求出成绩落在130,140与140,150中的学生人数；（3）从成绩落在130,150中的学生中任选2人，记成绩落在140,150中的人数为X，求X的

6、分布列与数学期望.18.已知函数fx=23sinxsinπ2−x+2cos2x+a的最大值为3．（1）求fx的对称轴方程和a的值；（2）试讨论函数fx在区间−π3,π3上的单调性．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=PB=BC=2，AD=1．（1）试作出平面PAB与平面PCD的交线EP（不需要说明画法和理由）；（2）求证：直线EP⊥直线PBC；（3）求二面角C−PB−D的余弦值．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0过点0,1，且离心率e=32．第12页（共12

7、页）（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l与椭圆C交于Ax1,y1，Bx2,y2两点，且△OAB的面积为S，其中O为坐标原点，当S取得最大值时，求y12+y22的值．21.设函数fx=b+ax−ex，其中a，b为实数，e=2.71828⋯．（1）当b=0时，求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程；（2）求函数fx在区间0,1上的最大值；（3）若函数gx=fx+12ax2+b−ax−b+1，g1=0，且gx在0,1内有零点，求a的取值范围．第12页（共12页）答案第一部分1.D【解析】因为U=x1

8、UA=x2≤x<4．2.A【解析】sin15∘sin75∘=sin15∘cos15∘=12si