2016年深圳市中考模拟数学试卷

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2016年广东省深圳市中考模拟数学一、选择题（共12小题；共60分）1.−2的相反数是  A.12B.−2C.2D.−122.“送人玫瑰，手留余香”，年轻的深圳有一批无私奉献的义工，截至2012年7月深圳注册义工达35000人，用科学计数法表示为  A.3.5×103B.3.5×104C.35×103D.0.35×1053.下图中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是  A.B.C.D.4.要摆出如图所示的几何体，则最少需要  个正方体.A.6个B.5个C.7个D.8个5.下列运算正确的是  A.x+y2=x2+y2B.x2y2=xy4C.x2y+xy2=xy3D.x4÷x2=x26.已知点Aa+2,a−1在平面直角坐标系的第四象限内，则a的取值范围为  A.−20经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k值是  A.3B.2C.4D.32二、填空题（共4小题；共20分）13.分解因式：3a3−6a2+3a= .第10页（共10页） 14.如图，平行四边形ABCD的周长是18 cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5 cm，则边AB的长是 cm.15.二次函数y=x2−2x+6的顶点坐标是 .16.如图所示，在⊙O中，点A在圆内，B、C在圆上，其中OA=7，BC=18，∠A=∠B=60∘，则tan∠OBC= .三、解答题（共7小题；共91分）17.计算：2−1+−12013+2013−π0−sin30∘18.先化简，再求值：x2x−1+41−x÷x+2x−1，其中x=2.19.“地球一小时（EarthHour）”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30-21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时——你怎么看?”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A：了解、赞成并支持B：了解，忘了关灯C：不了解，无所谓D：纯粹是作秀，不支持，请根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的公众有 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是 度；第10页（共10页） （4）若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有 人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．20.图中为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知：AB=1米，DE=5米，BC⊥DC，∠ADC=30∘，∠BEC=60∘.（1）求AD的长度.（2）如图，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45∘角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞（即求DG长度）?21.如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．AE的延长线交BC的延长线于点G.（1）求证：AE=AF.（2）若AF=7，DE=2，求EG的长.22.沿海局势日趋紧张，解放军部队准备往沿海运送A，B两种新型装备．已知A型装备比B型装备的2倍少300件，若安排一只一次能运送3000件运力的运输部队来负责，刚刚好一次能全部运完.（1）求A、B两种装备各多少件?（2）现某运输部队有甲，乙两种运输车共20辆，每辆车同时装载A、B型装备的数据见下表：根据上述信息，请你设计出安排甲乙两种运输车将这两种装备全部运往目的地的各种可能的运输方案；指出运输成本最少的那种方案，并计算出该方案的运输成本．第10页（共10页） 23.如图，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C0,4，与x轴相交于A、B两点，且AB=6.（1）则D点的坐标是 ，圆的半径为 ；（2）sin∠ACB= ；经过C、A、B三点的抛物线的解析式 ；（3）设抛物线的顶点为F，证明直线FA与圆D相切；（4）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使△CBN面积最大，最大值是多少，并求出N点坐标.第10页（共10页） 答案第一部分1.C2.B3.D4.A5.D6.A7.C8.B9.C10.C11.B12.B【解析】过D点作DE⊥x轴，垂足为E.∵在Rt△OAB中，∠OAB=90∘，∴DE∥AB.∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线.∴DE∥AB.∴△OED∽△OAB.∴两三角形的相似比为：ODOB=12.∵双曲线y=kx（k>0），可知S△AOC=S△DOE=12k，∴S△AOB=4S△DOE=2k，由S△AOB−S△AOC=S△OBC=3，得2k−12k=3，解得k=2．第二部分13.3aa−1214.215.1,516.239【解析】提示：如图，可求ED=2，OE=4，0D=23．第10页（共10页） 第三部分17.原式=12−1+1−12=0.18.原式=x2x−1−4x−1⋅x−1x+2=x2−4x−1⋅x−1x+2=x−2x+2x−1⋅x−1x+2=x−2.当x=2时，原式=0.19.（1）1000      （2）      （3）162      （4）45万．300×15100=45（万人）现在人们节约资源保护环境的意识比较缺乏，保护环境节约资源是人类共同的责任．20.（1）如图，过点B作BF∥AD，交DC于点F，直角梯形ABCD中，AB∥DF，∴四边形ABFD为平行四边形．∴∠BFE=∠D=30∘，AB=DF=1米∴EF=DE−DF=4米在Rt△BCF中，设BC=x米，则BF=2x，CF=3x，在Rt△BCE中，∠BEC=60∘，CE=3x3，∴EF=CF−CE=23x3=4，∴x=23.∴AD=BF=2x=43米．      （2）由题意，∠BGE=45∘，在Rt△BCG中，BC=CG=23，第10页（共10页） ∴GE=GC−EC=23−2，DG=DE−GE=7−23，即应放直径是7−23米的遮阳伞．21.（1）正方形ABCD中，∠BAD=90∘，AD=AB，∵AF⊥AE，∴∠FAB+∠BAE=90∘.∵∠DAE+∠BAE=90∘，∴∠FAB=∠DAE.∵∠FBA=∠D=90∘，∴△ABF≌△ADE.∴AE=AF.      （2）在Rt△ABF中，∠FBA=90∘，AF=7，BF=DE=2，∴AB=72−22=35，∴EC=DC−DE=35−2.∵∠D=∠ECG=90∘，∠DEA=∠CEG，∴△ADE∽△GCE.∴DEEC=AEEG，∴EG=2152−7.22.（1）设B型装备为x件，则A型装备为2x−300件，依题意得：x+2x−300=3000.解得x=1100.所以，A型1900件，B型1100件答：A型装备1900件，B型装备1100件．      （2）设甲种汽车a辆，乙种汽车20−a辆，100a+8020−a≥1900,52a+7220−a≥1100.解得15≤a≤17.∵a只取整数，∴a=15，16，17，∴有三种运输方案：①甲种汽车15辆，乙种汽车5辆；②甲种汽车16辆，乙种汽车4辆；③甲种汽车17辆，乙种汽车3辆；设运输成本W元，W=3000a+250020−a=500a+50000，∵W=500a+50000是一次函数，且W随着a的增大而增大，∴a=15时，成本W最小，且最小成本为57500元此时为方案①甲种汽车15辆，乙种汽车5辆．23.（1）5,4；5第10页（共10页） 【解析】      （2）35；y=14x2−52x+4【解析】      （3）因为D为圆心，A在圆周上，DA=r=5，故只需证明∠DAF=90∘，抛物线顶点坐标：F5,−94，DF=4+94=254，AF=32+942=154，所以DA2+AF2=52+1542=62516=2542=DF2，所以∠DAF=90∘，所以AF切于圆D．      （4）存在点N，使△CBN面积最小．设N点坐标a,14a2−52a+4，过点N作NP与y轴平行，交BC于点P．可得P点坐标为a,−12a+4，第10页（共10页） ∴NP=−12a+4−14a2−52a+4=−14a2+2a.∴S△BCN=S△BPN+S△PCN=12×BO×PN=12×8×−14a2+2a=−a−42+16.当a=4时，S△BCN最大，最大值为16．此时，N4,−2.第10页（共10页）