2016年上海市长宁区延安中学高一上学期数学期中考试试卷

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1、2016年上海市长宁区延安中学高一上学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=1,2，B=−1,0,1，则A∪B= ．2.函数fx=1−x22x+1的定义域是 ．3.已知函数fx=x,x>0x2−1,x≤0，则ff−2= ．4.已知函数fx=2x，gx=−3x−1x，则fx⋅gx= ．5.已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，则∁UA∪B= ．6.已知集合A=x,y3x−y=7，集合B=x,y2x+y=3，则A∩B= ．7.不等式x+3<2的解集是 ．8.不等式x+1x+3x−12≤0的解集是 ．9.命题“如果x>2且y>2，

2、那么x+y>4”的否命题是 ．10.集合M=a65−a∈N,且a∈Z，用列举法表示集合M= ．11.设集合P满足1,2⊆P⊆0,1,2,3,4，满足条件的P的个数为 ．12.定义集合A，B的一种运算：A*B=xx=x1+x2,x1∈A,x2∈B，若A=1,2，B=1,2,3，则A*B的所有元素之和为 ．13.已知集合A=x −2≤x≤5，B=x m+1≤x≤2m−1，若B⊆A，则实数m的取值范围为 ．14.若不等式x+yax+4y≥16对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为 ．二、选择题（共5小题；共25分）15.若a,b,c∈R，则下列四个命题中，正确的是  A.若a>

3、b，则ac2>bc2B.若a>b，c>d，则a−c>b−dC.若a>b，则1a<1bD.若a>b，则a2>b216.下列各组函数中，表示同一函数的是  A.y=x2和y=3x3B.y=∣1−x∣和y=x−12C.y=x2−1x−1和y=x+1D.y=x0和y=117.下列四个命题中，正确的是  A.奇函数的图象一定过原点B.y=x2+1−4

4、,b1,c1,a2,b2,c2∈R，且都不为零，则“a1a2=b1b2=c1c2”是“关于x的不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集相同”的  A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件三、解答题（共5小题；共65分）20.解不等式组：1x<1,4x−1>2.21.对任意x∈R，函数y=k2−k−2x2−k−2x−1的图象始终在x轴下方，求实数k的取值范围．22.已知集合A=xx2−3x+2=0，B=xx2−ax+a−1=0，C=xx2−mx+2=0．若A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的取值范围．23.某厂生产某种产品

5、的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为Cx，当年产量不足80千件时，Cx=13x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，Cx=51x+10000x−1450（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部销售完．（1）写出年利润Lx（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少?24.（1）若a,b,m,n∈R+，求证：m2a+n2b≥m+n2a+b；（2）利用（1）的结论，求下列问题：已知x∈0,12，求2x+91−2x的最小值，并求出此时x的值．第7页（共7页

6、）答案第一部分1.−1,0,1,2【解析】根据题意，集合A=1,2，B=−1,0,1，则A∪B=−1,0,1,2．2.−1,−12∪−12,1【解析】根据题意，得1−x2≥0,2x+1≠0,即x2≤1,2x≠−1,解之得−1≤x≤1且x≠−12．3.3【解析】因为函数fx=x,x>0x2−1,x≤0，所以f−2=−22−1=3，ff−2=f3=3．4.2−6xx≠0【解析】函数fx=2x，定义域为R，gx=−3x−1x，定义域为x∈Rx≠0，那么：fx⋅gx=−3x−1x2x=2−6x，其定义域为xx≠0．5.0,2,4【解析】因为全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，

7、B=2,4，则∁UA=0,4，∁UA∪B=0,2,4．6.2,−1【解析】集合A=x,y3x−y=7，集合B=x,y2x+y=3，所以A∩B=x,y3x−y=7,2x+y=3=x,yx=2,y=−1=2,−1．7.−3,1【解析】由x+3<2可得x+3≥0,x+3<4,解得−3≤x<1，故不等式的解集为−3,1．8.−3,−1【解析】不等式x+1x+3x−12≤0可化为x+1x+3≤0，且x−1≠0，解得−3≤x≤−1，故不等式的解集为−3,−1．9.如果x≤2或y≤2，那么x+