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《2015年上海市长宁区延安中学高二上学期数学期末考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年上海市长宁区延安中学高二上学期数学期末考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.复数z=3−2i的模为 ．2.双曲线x29−y2=1的实轴长为 ．3.椭圆y216+x29=1的焦点为F1，F2，P为椭圆上不同于长轴端点的一点，则△PF1F2的周长为 ．4.抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，又它的准线方程为y=3，则该抛物线的方程为 ．5.某圆圆心在x轴上，半径为5，且与直线x+2y=0相切，则此圆的方程为 ．6.若复数z同时满足z−z=2i，z=iz，则z= ．7.设方程x2m+2−y22m−1=1表示双曲线，则实数
2、m的取值范围是 ．8.复数2i的平方根为 ．9.若F1，F2是双曲线x24−y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且点P的横坐标为8，则△F1PF2的面积为 ．10.已知点A5,0和抛物线y2=4x上的动点P点，点M在线段PA上且满足∣PM∣=3∣MA∣，则点M的轨迹方程为 ．11.已知A−12,0，B是圆x−122+y2=4（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为 ．12.已知直线经过点P2,0，且被圆x−32+y−22=4截得的弦长为23，则这条直线的方程为 ．13.已知抛物线C:y=ax2
3、a>0的焦点到准线的距离为14，且C上的两点Ax1,y1，Bx2,y2关于直线y=x+m对称，并且x1x2=−12，那么m= ．14.已知定点A−5,0，B5,4，点P为双曲线C:x216−y29=1右支上任意一点，则∣PB∣−∣PA∣的最大值为 ．二、选择题（共4小题；共20分）15.若1+2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则 A.b=2，c=3B.b=−2，c=3C.b=−2，c=−1D.b=2，c=−116.直线2x−y−4=0与抛物线y2=6x交于A，B两点，则线段AB的长度为 A.2652B.
4、2852C.3052D.335217.复数z满足z⋅z+z+z=17，则z+2−i的最小值为 A.22B.32C.42D.5218.在直角坐标平面内，曲线∣x−1∣+∣x+1∣+∣y∣=4围成的图形面积为 第8页（共8页）A.12B.16C.20D.24三、解答题（共5小题；共65分）19.已知复数z满足∣z∣−2z=−1+8i，求z的值．20.双曲线Γ中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，又Γ的实轴长为4，且一条渐近线为y=2x，求双曲线Γ的标准方程．21.已知关于z的实系数一元二次方程z2+5z+a=0的两个复数根为α，β，试
5、用实数a表示∣α∣+∣β∣的值．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A,B两点．（1）求证："如果直线l过点T3,0，那么OA⋅OB=3"是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．23.己知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于点A，B和C，D．记得到的平行四边形ACBD的面积为S．（1）设Ax1,y1，Cx2,y2．用A，C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2x1y2−x2y1；（2）设l1与l2的斜率之积为−12，求面积S的值．第
6、8页（共8页）答案第一部分1.132.6【解析】双曲线x29−y2=1的实半轴长为a=3，所以双曲线的实轴长为：6．3.8+27【解析】由椭圆y216+x29=1，可得a=4，b=3，c=a2−b2=7，△PF1F2的周长=PF1+PF2+F1F2=2a+2c=2×4+2×7=8+27.4.x2=12y【解析】因为抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，又它的准线方程为y=3，所以可设抛物线的方程为x2=2pyp>0，因为p2=3，所以2p=12，所以抛物线的方程为x2=12y．5.x±52+y2=5【解析】圆心在x轴上，是a,0，r=
7、5，圆心到切线x+2y=0的距离等于半径，所以∣a+0∣1+4=5，所以∣a∣=5，所以a=±5，圆C的标准方程为：x±52+y2=5．6.−1+i【解析】设z=a+bi（其中a,b∈R），则z=a−bi．由题意得：a+bi−a−bi=2i,a−bi=ia+bi,即bi=i,a−bi=ai−b,解得a=−1,b=1.所以z=−1+i．7.−∞,−2∪12,+∞【解析】因为方程x2m+2−y22m−1=1表示双曲线，所以2+m2m−1>0，解得m<−2或m>12．第8页（共8页）所以m的取值范围是−∞,−2∪12,+∞．8.±1+
8、i【解析】由复数i的平方根是：±22+22i，得复数2i的平方根是：±1+i．9.53【解析】F1，F2是双曲线x24−y2=1的两个焦点，可得c=5，点P在双曲线上，且点P的横坐标为8，则P的纵坐标为：y=±15．则△F1PF2的面积为：12×25×15=53
