上海市延安中学2015-2016年高一上学期期中考试数学试题(无答案)

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1、上海市延安中学2015学年第一学期期中考试高一年级数学试卷(考试时间：90分钟满分100分)一、填空题(本大题共42分，每小题3分)1.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,2,4},用列举法表示QA=2.已知集合A={xx<一1或29兀+5,x<9则/(⑵的值为5•命题"已知兀、ywR,如果x+y<2,那么兀h0或)，工2”是命题•(填“真”或“假”)6.已知集合A={m,5},B={m2+l,m,2},若x

2、eA是兀wB的充分条件，则实数加的值为.7.已知全集U中有25个元素,集合A中有12个元素,集合B中有17个元素,AnS中有B=8个元素，则元素的个数是.8.设全集U=R,集合A={x

3、(l-2x)(x+3)〉©示的集合是•(用区间表示)9.已知关于兀的不等式Wo解集为0,则实数R的収值范围是X*—X+110.已知关于兀的不等式x-20)恰有5个整数解，则实数a的取值范围是口•已知正数〃满足2夕+戻=5,则朋+3的最大值为12•已知函数/(x)=x(l-2x),则不等式/>-3的解集为x—1

4、,—x~+]]},若集合A=

5、x

6、/（x）=m}中

7、有4个元素，则实数加的取值范围是.14.已知全集U={1,2,3,4,5,6},①A^U;②若xeA,则2"A；③若xwC,，则xy则同时满足条件①②③的集合A的个数为•二.选择题（本大题15分，每小题3分）15."x<4”是“依v2”的（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件;（C）•充要条件；（D）.既非充分又非必要条件.16.已知命题P的逆命题是“若a、b都不是偶数，则ab不是偶数”，则命题P的逆否命题是（）a（A）若4、方都是偶数，则“是偶数；3（B）•若db是偶数，则a、b都是偶数；3（C）若a、b至少有一个是偶数，则。方是偶数；卩（D）若a方

8、是偶数，则a、b至少有一个是偶数*17•下面四组函数中，函数/（兀）和g（x）表示同一函数的是（）（A）f（x）=lx-l-7x+3,g（x）=Vx2+2x-3:,、r/兀—2X+1(、-(B)/(x)=‘=x-（D）以上三组都不是同一函数.18.已知全集U=R,集合A={xf（x）=O},B=[xg（x）=Ci,C={xh（x）=O},则方程/（兀）g（兀）=°的解集可表示为（）hM(A)Cn(AuB)；(B)QCu(AnB)；(c)QrCn(AnB)(D)C6rCn(AuB)19•对任意的X,<0

9、x-x^的图像为如图所示的一条折线(两侧的射线均平行于兀轴)，则实数〃应满足的条件是(A)a+/?=0且a—b>0；(B)a+b=O且a—b<0；y(B)d-b=O且q+Z?>0；(D)a-b=Q^a+b<0.小三、解答题(本大题43分，其屮20题8分，21题8分，22题9分，23题10分，24题8分)20.解不等式组:x-32;

10、4x+5

11、>3.21•已知k为实数，解关于x的不等式(kx-k2-1)(%-2)>0.22.已知集合A={yy=,集合B={yy=-x写出y关于x的函数关系式；（3分）若把一颗钻石切割成重量比为1:4的两颗钻石，求价值损失

12、的百分率；（3分）若把一颗钻石切割成重量分别为加克拉和克拉的两颗钻石，问：当加、农满足何种关系吋，价值损失的百分率最大？（4分）+3x-l,xe/?},C为函数/G）=J-x2+4兀+加一7的定义域.（1）求ArB；（4分）（2）若AuCq久求实数加的取值范围.（5分）23•国际上钻石的重量计算单位为克拉.己知某种钻石的价值y（美元）与其重量x（克拉）的平方成正比，且一颗为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.已知，价值损失百分率二原有价值■现有价值原有价值xlOO%.切割屮重量的损耗不计24、柯西不等式是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得

13、到的.具体表述如下:对任意实数qq,…，陽和％场・・・也（/1€“,兀二2）,都有（a；+a；4a；）（b；+b；4（q〃i+$优+…）~•⑴证明n=2时柯西不等式成立，并指出等号成立的条件；（4分）（2）若对任意xw[2,6],不等式3辰耳+2辰二5加恒成立，求实数加的取值范围（4分）