2016年山西临汾第一中学高一下学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2016年山西临汾第一中学高一下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.cos−1320∘=  A.32B.12C.−32D.−122.已知一个扇形的周长为10 cm，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为  A.25 cm2B.5 cm2C.254 cm2D.252 cm23.已知角α是第二象限角，且sinα=35，则tan2α=  A.247B.−247C.724D.−7244.要得到函数fx=cos2x+π3的图象，应将函数gx=sin2x+π3的图象  A.向左平移π2个单位长度B.向右平移π2

2、个单位长度C.向左平移π4个单位长度D.向右平移π4个单位长度5.如图，曲线对应的函数是  A.y=∣sinx∣B.y=sin∣x∣C.y=−sin∣x∣D.y=−∣sinx∣6.如图所示为函数fx=Asinωx+φ（A>0，ω>0，0≤φ<2π）的部分图象，那么φ=  A.π4B.3π4C.5π4D.7π47.设△ABC的三个内角为A，B，C，若3sinA+B=1+cosA+B，则C的值为  A.π6B.π3C.2π3D.5π68.函数fx=1−1x2sinx的图象大致为  第7页（共7页）A.B.C.D.9.在△ABC中，

3、若sinB⋅sinC=cos2A2，则△ABC是  A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形10.已知函数fx=sin2x+φ，其中∣φ∣<π，若fx≤fπ6对x∈R恒成立，且fπ2

4、−3≤x≤0∣log2x∣,x>0，若方程fx=a有四个不同解x1，x2，x3，x4，且x1

5、偶函数；（3）函数y=sin2x+π6的一个对称中心是π6,0；（4）函数y=sin2x+π3在0,π6上是增函数．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知3sinα−cosα2sinα+3cosα=57．（1）求tanπ2−α的值；第7页（共7页）（2）求3cosα⋅sinα+π+2cos2α+π2的值．18.在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴的非负半轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边别与单位圆交于A，B两点，已知点A，B的纵坐标分别为55，31010．（1）求α−β；（2）求cos2α−β的值．19.设函数fx=2si

6、n2x+φ−π<φ<0，y=fx的图象的一条对称轴是直线x=π8．（1）在答题卡上用“五点法”列表并作出函数y=fx在区间0,π上的图象；（2）用文字说明通过函数图象变换，由函数y=sinx的图象得到函数y=fx的图象的过程．20.已知函数fx=3sin2x−π6+2sin2x−π12．（1）求函数fx的最小正周期，最大值及取到最大值的x的取值集合；（2）已知锐角θ满足fθ=32，求cos5π12−θ的值．21.已知二次函数fx，若对于任意的x∈R，都有f−12−x=f−12+x，且f−12=−94，f0=−2．（1）求函数f

7、x的解析式；（2）若方程fcosθ=2sinθ+π4+msinθ有实数解，求实数m的取值范围．22.已知点Ax1,fx1，Bx2,fx2是函数fx=2sinωx+φ−π2<φ<0图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P1,−3，若fx1−fx2=4时，x1−x2的最小值为π3．（1）求函数fx的解析式；（2）当x∈0,π6时，不等式mfx+2m≥fx恒成立，求实数m的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.D2.C3.B4.C5.C6.B7.C8.A9.B10.A11.C12.A第二部分13.−π6+kπ,π2+kπk∈Z14

8、.3π8+kπ,7π8+kπk∈Z15.−3316.（2）第三部分17.（1）因为3sinα−cosα2sinα+3cosα=3tanα−12tanα+3=57，所以tanα=2．所以tanπ2−α=sinπ2−αcosπ2−α=cosαsinα=1tanα=12．