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1、2016年吉林四平第一高级中学高二下学期人教A版数学理科期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数z满足z−32−i=5，则z的共轭复数为 A.2+iB.2−iC.5+iD.5−i2.曲线y=x3+11在点P1,12处的切线与y轴交点的纵坐标是 A.−9B.−3C.9D.153.将包含甲、乙两队的八支队伍平均分成两个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同小组的分组方案有 A.20B.35C.40D.604.已知随机变量X服从正态分布N1,σ2，且PX≤0=0.1，则PX>2= A.0.9B.0.1C.0.6D.
2、0.45.如果袋中有六个红球，四个白球，从中任取一球，确认颜色后放回，重复摸取四次，设X为取得红球的次数，那么X的均值为 A.34B.125C.197D.136.∫01ex+2xdx= A.1B.e−1C.eD.e+17.已知随机变量ξ+η=8，若ξ∼B10,0.6，则Eη，Dη分别是 A.6和2.4B.2和2.4C.2和5.6D.6和5.68.用红，黄两种颜色给如图所示的一列方格染色（可以只染一种颜色）要求相邻的两格不都染成红色，则不同的染色方法数为 A.7B.28C.34D.429.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向
3、上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A，“两颗骰子的点数之和大于8”为事件B，则PB∣A= A.512B.712C.12D.1310.在二项式x+124xn的展开式中，前三项的系数成等差数列．把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为 A.16B.14C.13D.51211.在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱所在直线成异面直线的概率为 A.411B.311C.322D.422第6页（共6页）12.已知y=fx为R上的连续可导函数，当x≠0时，fʹx+fxx>0，则函数gx=fx+1x的零点的个数为
4、 A.1B.2C.0D.0或2二、填空题（共4小题；共20分）13.设复数z满足1−z1+z=i，则1+z= ．14.三维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现Sʹ=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=43πr3，观察发现Vʹ=S，则由四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W= ．15.设ann=2,3,4,⋯是3−xn的展开式中x的一次项的系数，则32a2+33a3+⋯+318a18= ．16.已知函数fx=alnx+1−x2，在区间0,1内
5、任取两个实数p，q，且p≠q，不等式fp+1−fq+1p−q>1恒成立，则实数a的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.通过市场调查，得到某种产品的资金投入x万元与获得的利润y万元的数据，如表所示：资金投入x万元23456利润y万元23569（参考公式：b=xiyii=1n−nxyxi2i=1n−nx2，a=y−bx）（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程；（2）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元?18.已知函数fx=x3+ax2+bx+c，y=fx在x=−2时取得极值，在x=1处的切线方程
6、为y=3x+1．（1）求a，b，c；（2）求y=fx在−3,1上的最大值．19.淘宝卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各50名进行调查，他们的评分等级如下表：评分等级0,11,22,33,44,5女人数2792012男人数3918128（1）从评分等级为4,5的人中随机选取两人，求恰有一人是男性的概率；（2）规定：评分等级在0,3内为不满意该商品，在3,5内为满意该商品．完成下列2×2列联表并帮助卖家判断：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关系? 满意该商品不满意该商品总计女 男 总计
7、 参考数据：PK2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第6页（共6页）（参考公式：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d）20.在数列an中，a1=13，且Sn=n2n−1an．（1）求a2，a3，a4的值；（2）归纳猜想出数列an的通项公式，并用数学归纳法证明．21.有编号为1，2，3，⋯，n的n个学生，入座编号为1，2，3，⋯，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位．设学生所坐的座位号与该生的编号
8、不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法．（1）求n的值；（2）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．22.设函数fx=lnx+1，若对任意x≥1，都有fx≤axnn∈N*恒成立．（1）求a的取值范围；（2）求证：对任意x≥1，l
