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《2016年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高三文科上学期人教a版数学期末考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高三文科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若全集U=0,1,2,3,4,5,6，A=1,3，B=3,5，则∁UA∪B= A.2,4B.2,4,6C.0,2,4D.0,2,4,62.设i为虚数单位，复数2i1+i等于 A.−1+iB.−1−iC.1−iD.1+i3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A.y=x+sinxB.y=xsinxC.y=x+cosxD.y=xcosx4.命题“∃x0∈R，2x0≤0”的否定为 A.∀x∈R，2x≤0B.∀x∈R，2x≥0C.∀x∈R，2x<0D.
2、∀x∈R，2x>05.若a∈R，则”a=2”是“a−1a−2=0”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 A.4B.5C.6D.77.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 第10页（共10页）A.6+83B.12+83C.12+73D.18+238.函数fx=sinωx+φx∈R,ω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示，则函数fx的解析式为 A.fx=sin2x−π4B.fx=sin2x+π4C.fx=sin4x+π4D.fx=sin4x−π49.点P在边长为1的正方
3、形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离PA<1的概率为 A.14B.12C.π4D.π10.已知两点A−2,0，B0,2，点C是圆x2+y2−2x=0上的任意一点，则△ABC面积的最小值是 A.3−2B.3+2C.6−22D.3−2211.已知数列an的通项公式为an=1nn+1n∈N+，其前n项和为Sn，若Sk=910，则直线xk+1+yk=1与坐标轴所围成三角形的面积为 A.36B.45C.50D.5512.若直角坐标平面内A，B两点满足条件：①点A，B都在fx的图象上，②点A，B关于原点对称，则对称点对A,B是函数的一个“姊妹点对”（点对A,B与B,A可看作同
4、一个“姊妹点对”）．已知函数fx=x2+2x,x<02ex,x≥0，则fx的“姊妹点对”有 个．A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是 ．第10页（共10页）122343412124548a48514.甲乙二人玩游戏，甲想一数字记为a，乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a,b∈1,2,3，若a−b≤1，则称甲乙心有灵犀，则他们心有灵犀的概率为 ．15.已知三棱锥S−ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为 ．16.已知抛物线y2=4x的焦点F与椭圆x2a2
5、+y2b2=1a>b>0的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为P，且PF与x轴垂直，则椭圆的离心率为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.等差数列an中，a2=8，S6=66．（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn=2n+1an，Tn=b1+b2+b3+⋯+bn，求Tn．18.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足a2+c2−b2=3ac．（1）求角B的大小；（2）若2bcosA=3ccosA+acosC，BC边上的中线AM的长为7，求△ABC的面积．19.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
6、（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设AP=1，AD=3，三棱锥P−ABD的体积V=34，求A到平面PBC的距离．20.某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25,301200.6第二组30,35195p第三组35,401000.5第四组40,45a0.4第五组45,50300.3第六组50,55150.3第10页（共10页）（1）补全频率直方图并求n、a、p的值；
7、（2）从年龄段在40,50的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40,45岁的概率．21.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率e=63，坐标原点到直线l:y=bx+2的距离为2．（1）求椭圆的方程；（2）若直线y=kx+2k≠0与椭圆相交于C，D两点，是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过点E−1,0?若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．22.已知函数fx=12x2+lnx．（1）求函数fx在区间1,e上的最小值及最大值；（
