2016年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高一理科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高一理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=−1,0,1，B=x−1≤x<1，则A∩B=  A.0B.−1,0C.0,1D.−1,0,12.sin600∘的值等于  A.12B.−12C.−32D.323.已知函数fx是奇函数，且当x>0时，fx=x2+1x，则f−1=  A.−2B.0C.1D.24.已知平面向量a=3,1，b=x,−3，且a⊥b，则x=  A.−3B.−1C.1D.35.下列四个函数中，在0,+∞上为增函数的

2、是  A.fx=3−xB.fx=x2−3xC.fx=−1x+1D.fx=−∣x∣6.要得到函数y=sin2x+π3的图象可将y=sin2x的图象  A.向右平移π6个单位长度B.向左平移π6个单位长度C.向右平移π3个单位长度D.向左平移π3个单位长度7.函数fx=x2−2ax+3在区间2,3上是单调函数，则a的取值范围是  A.a≤2或a≥3B.2≤a≤3C.a≤2D.a≥38.已知函数y=sinωx+φω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示，则  A.ω=1,φ=π6B.ω=1,φ=−π6C.ω=2,φ=π

3、6D.ω=2,φ=−π69.设fx=asinπx+α+bcosπx+β+4（a，b，α，β为常数），且f2000=5，那么f2009等于  A.1B.3C.5D.7第7页（共7页）10.若函数fx=ax,x>1,4−a2x+2,x≤1,是R上的增函数，则实数a的取值范围为  A.1,+∞B.1,8C.4,8D.4,811.若函数fx满足fx=xfʹx−lnx，且f1e=1e，则efex

4、若x1∈1,x0，x2∈x0,+∞，则  A.fx1<0，fx2<0B.fx1<0，fx2>0C.fx1>0，fx2<0D.fx1>0，fx2>0二、填空题（共4小题；共20分）13.已知△ABC是边长为2的等边三角形，则AB⋅BC= ．14.若cosα=−35，α∈0,π，则tanα等于 ．15.已知幂函数fx的图象经过点2,14，则f12的值为 ．16.关于函数fx=4sin2x+π3x∈R，有下列命题：①y=fx的表达式可改写为y=4cos2x−π6；②y=fx是以2π为最小正周期的周期函数；③y=fx的

5、图象关于点−π6,0对称；④y=fx的图象关于直线x=−π6对称．其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（共6小题；共78分）17.已知集合A=x1

6、列函数的最大值与最小值．（1）y=2sinx−3，x∈R；第7页（共7页）（2）y=74+sinx−sin2x，x∈R．21.已知函数fx=2acos2x+sinxcosx+b．（1）当a=1时，求函数fx的周期及单调递增区间；（2）当a>0，且x∈0,π2时，fx的最大值为4，最小值为3，求a，b的值．22.设fx是定义在0,+∞上的函数，并且对任意正实数x，y，fxy=fx+fy总成立．求证：（1）f1=0；（2）f1x=−fx．第7页（共7页）答案第一部分1.B【解析】注意看清题目中的条件，B集合中元素的

7、范围是左闭右开，故答案为A∩B=−1,0．2.C3.A【解析】因为fx是定义在R上的奇函数，所以f−x=−fx，f−1=−f1，又当x>0时，fx=x2+1x，所以fx=12+1=2，所以f−1=−2.4.C【解析】根据题意，a⊥b，可得a⋅b=0，将向量坐标代入可得3x+1×−3=0，解得x=1．5.C【解析】因为fx=3−x在0,+∞上为减函数，所以A不正确；因为fx=x2−3x的图象开口向上，对称轴为直线x=32．所以它在0,+∞上先减后增，所以B不正确；因为fx=−1x+1在0,+∞上为增函数，所以C正

8、确；因为fx=−∣x∣在0,+∞上为减函数，所以D不正确．6.B7.A8.D【解析】由T=47π12−π3可求得ω，再把点π3,1代入可求得φ．9.B【解析】因为fx=asinπx+α+bcosπx+β+4（a，b，α，β为常数），且f2000=5，所以f2000=asin2000π+α+bcos2000π+β+4=asinα+bsinβ+4=5,所以asinα+bsinβ=1，所以f