2016年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高二文科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高二文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知m,n∈R，则“m≠0”是“mn≠0”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若样本中有27名男职工，则样本容量为  A.30B.36C.40D.无法确定3.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是  A.π2B.π4C.π6D.π84.执

2、行如图所示的程序框图，输出的s值为  A.−3B.−12C.13D.25.双曲线x24+y2k=1的离心率e∈1,2，则k的取值范围是  A.−10,0B.−12,0C.−3,0D.−60,−126.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是  A.12B.13C.14D.167.设x1,y1，x2,y2，⋯，xn,yn是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是  第9页（共9页）A.直线l过点x,yB.x和y的相关系数为直线l的斜率C.x和y的相关系数在0到

3、1之间D.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同8.如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为XA，XB，样本标准差分别为SA，SB，则  A.XA>XB，SA>SBB.XASBC.XA>XB，SA

4、∣=  A.5B.4C.3D.211.对于R上可导的任意函数fx，若a>b>1，且有x−1fʹx≥0，则必有  A.fa+fb<2f1B.fa+fb≤2f1第9页（共9页）C.fa+fb≥2f1D.fa+fb>2f112.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右顶点、左焦点分别为A，F，点B0,−b，∣BA+BF∣=∣BA−BF∣，则双曲线的离心率值为  A.3+12B.5+12C.5−12D.2二、填空题（共4小题；共20分）13.把二进制数1100112化为十进制数是： ．14.命题“∀x>0，ex−x−1≥0”的否定是 ．15.直线y=a

5、与函数fx=x3−3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是 ．16.在平面直角坐标系中，点P为椭圆x23+y2=1上的一个动点，则点P到直线x−y+6=0的最大距离为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.求适合下列条件的双曲线的标准方程．（1）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为54；（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±32x．18.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4m−2x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围．19.已知函数fx=xex（e为自然对数的底）．（1）求函数fx的单调递

6、增区间；（2）求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程．20.某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40,50，50,60，⋯，90,100后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是40,50和90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．21.若F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，P是该椭圆上的一个

7、动点，且PF1+PF2=4，F1F2=23．（1）求出这个椭圆的方程；第9页（共9页）（2）是否存在过定点N0,2的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，使∠AOB=90∘（其中O为坐标原点）?若存在，求出直线l的斜率k，若不存在，请说明理由．22.已知函数fx=x2+2x+ax，x∈1,+∞．（1）当a=12时，求函数fx的最小值；（2）若对任意x∈1,+∞，fx>0恒成立，试求实数a的取值范围．第9页（共9页）答案第一部分1.B2.B3.B【解析】长方形ABCD的面积S=2×1=2，以AB为直径的半圆的面积S1=π×122=π2，所以P=π22=π4．4

8、.D【解析】i=0，满足条件i<4，执行循环体，i=1，s=13，满足条件i<4