2016年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高二理科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知m,n∈R，则“m≠0”是“mn≠0”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若样本中有27名男职工，则样本容量为  A.30B.36C.40D.无法确定3.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是  A.π2B.π4C.π6D.π84.执行如图所示的程

2、序框图，输出的s值为  A.−3B.−12C.13D.25.双曲线x24+y2k=1的离心率e∈1,2，则k的取值范围是  A.−10,0B.−12,0C.−3,0D.−60,−126.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是  A.12B.13C.14D.167.设x1,y1，x2,y2，⋯，xn,yn是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是  第10页（共10页）A.直线l过点x,yB.x和y的相关系数为直线l的斜率C.x和y的相关系数在0到1之间D.当n为偶数时，

3、分布在l两侧的样本点的个数一定相同8.如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为XA，XB，样本标准差分别为SA，SB，则  A.XA>XB，SA>SBB.XASBC.XA>XB，SA

4、1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于  A.64B.104C.22D.3212.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右顶点、左焦点分别为A，F，点B0,−b，∣BA+BF∣=∣BA−BF∣，则双曲线的离心率值为  A.3+12B.5+12C.5−12D.2二、填空题（共4小题；共20分）13.把二进制数1100112化为十进制数是： ．第10页（共10页）14.命题“∀x>0，ex−x−1≥0”的否定是 ．15.如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列

5、四个结论：①BD⋅AC≠0；②∠BAC=60∘；③三棱锥D−ABC是正三棱锥；④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．其中正确结论的序号是 ．（请把正确结论的序号都填上）16.在平面直角坐标系中，点P为椭圆x23+y2=1上的一个动点，则点P到直线x−y+6=0的最大距离为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.求适合下列条件的双曲线的标准方程．（1）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为54；（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±32x．18.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4m−2x+1=0无实根，若“p或q”真“p且

6、q”为假，求m的取值范围．19.如图，已知四棱锥P−ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60∘，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E−AF−C的余弦值．20.某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40,50，50,60，⋯，90,100后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：第10页（共10页）（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和

7、平均分；（3）从成绩是40,50和90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．21.已知曲线C1的参数方程为x=−2+10cosθ,y=10sinθθ为参数，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．（1）将曲线C1的参数方程，曲线C2极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．22.若F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且∣PF1∣+∣PF2∣=4，∣F1F2∣=23．（1）求出这个椭圆的方程；（2）是否存在过定点N0