吉林省辽源市田家炳高中友好学校高三上学期期末数学试卷（文科）含解析

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1、吉林省辽源市田家炳高中友好学校2017届高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1.若全集U={0,1,2,3,4,5,6},A={1,3},B={3,5},则5（AUB）=（）A.{2,4}B.{2,4,6}C・{0,2,4}D.{0,2,4,6}2.设i为虚数单位，复数辛等于（）1+1A.・l+iB・-1・iC・1-iD・1+i3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A.y=x+sinxB.y=xsinxC.y=x+cosxD.y=xcosx4.命题

2、"SxoeR,2*0WO〃的否定为（）A.VxeR,2X00B.VxeR,2x^0C.VxER,2x<0D・VxER,2x>05.若aeR,贝是（a-1）（a-2）=0的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A.4B.5C.6D.71.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表而积是（侧视图A.6+8^3B.12+8/3C.12+7/5D.18+2/3&函数f（x）=sin（u）x+4））（xGR,u）>0,e

3、sin(2x-手)4B.f(x)=sin(2x+手)4C.、Kf(x)二sin(4xqD.znf(x)二sin(4x——49•点P在边长为1的止方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离

4、PA

5、<1的概率为()11KA.—B.77C.D・Ji42410.已知两点A(-2,0),B(0,2）,点C是圆x2+y2-2x=0±的任意一点,则AABC的面积最小值是()A.3-V2B・3+V2C.3一严•乙D.平21q】忆詁5GN+）'其前n项和Sn=^,则直线吕心"与坐标轴所围成三角形的面积为（）11.已知数列的通项公式为歸n+1nA.36B.45C.50D.5512.若直角

6、坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对（A,B）是函数的一个"姊妹点对〃（点对(A,B)与(B,A)可看作同一个"姊妹点对〃)・已知函数f(x)齐2x<0:>0'则f(x)的〃姊妹点对〃有()个・A.1B.2C.3D・4二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)12.如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是34341212454Kr/4S513.甲乙二人玩游戏，甲想一数字记为a,乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b,且a,be｛1,2,3),若

7、a-b

8、^l,则称甲乙心有灵犀，则他们心有灵犀的

9、概率为.14.已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2,SB二SC二4,则该三棱锥16.已知抛物线y2=4x的焦点F与椭圆=1(a>b>0)的一个焦点重合,的外接球的半径为・它们在第一象限内的交点为P,且PF与x轴垂直，则椭圆的离心率为三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)等差数列｛aj中,a2=8,S6=66(1)求数列｛aj的通项公式冇；、2(2)设bn二(□+])&,Tn=bi+b2+b3+...+bn,求Tn・18.(12分)设AABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且满足孑+(?

10、-b2=V3ac(1)求角B的大小；(2)若2bcosA=V3(ccosA+acosC),BC边上的屮线AM的长为听，求AABC的面积.17.(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底而ABCD为矩形，PA丄平而ABCD,E为PD的中点.(I)证明：PB〃平面AEC；(II)设AP=1,AD=<3,三棱锥P・ABD的体积V二婆，求A到平面PBC的距离.418.(12分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对［25,55］岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为〃低碳族〃，否则称为“非低碳族〃，得到如下统计表和各年龄段人数频率

11、分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25,30)1200.6第二组[30,35)195P第三组[35,40)1000.5第四组[40,45)a0.4第五组[45,50)300.3第六组[50,55)150.3(I)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；(II)从年龄段在［40,50)的〃低碳族〃中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在［40,45)岁的概率.0080.0700617.（12分）已知椭圆号+冷二1（a>b>0）的离心率e半，坐标原点到直线a2b23I：y=bx+