2016年吉林省吉林市第三中学高三文科下学期数学期中考试试卷

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1、2016年吉林省吉林市第三中学高三文科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=xx−2≤2,x∈R，B=yy=−x2,−1≤x≤2，则∁RA∩B等于  A.xx∈R,x≠0B.RC.0D.∅2.过点1,0且与直线x−2y−2=0平行的直线方程是  A.x−2y−1=0B.x−2y+1=0C.2x+y−2=0D.x+2y−1=03.已知不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列四个命题，其中假命题有  ①α∥βm⊂α⇒m∥β；②m∥nm∥β⇒n∥β；③n⊂βm⊂α⇒m,n异面；④α⊥βm∥α⇒m⊥β．A.0个B.1个C.2个D.

2、3个4.已知两点A3,2和B−1,4到直线mx+y+3=0的距离相等，则m的值等于  A.0或−12B.12或−6C.−12或12D.0或125.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为  A.48+122B.48+242C.36+122D.36+2426.圆x+22+y2=5关于直线y=x对称的圆的方程为  A.x−22+y2=5B.x2+y−22=5C.x+22+y+22=5D.x2+y+22=57.一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为  A.3πB.4πC.33πD.6π8.若1+2x6的展开式中的第2

3、项大于它的相邻两项，则x的取值范围是  A.x 112

4、的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于  A.13B.23C.33D.2312.函数fx=x2+∣x−a∣，若f12和f−12都不是fx的最小值，则a的取值范围是  A.−∞,12B.−12,12C.−12,12D.12,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.若关于x的函数fx=tx2+2x+t2+sinxx2+tt>0的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为______．14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2−b2=3bc，sinC=23sinB，则A=______．15.设双曲线x24−y2=1的右

5、焦点为F，点P1，P2，⋯，Pn是其右上方一段2≤x≤25,y≥0上的点，线段∣PkF∣的长度为ak，k=1,2,3,⋯,n．若数列an成等差数列且公差d∈15,55，则n最大取值为______．16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，∣PA∣+∣PB∣=k，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线x225−y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点；③方程2x2−5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点A5,0及定直线l：x=165的距离之比为54的点的轨迹方程为x216−y29=1．其中真命题的序号为____

6、__．三、解答题（共6小题；共78分）17.两次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．（1）求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率；（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．18.已知命题p：x1和x2是方程x2−mx−2=0的两个实根，不等式a2−5a−3≥∣x1−x2∣对任意实数m∈−1,1恒成立；命题q：不等式ax2+2x−1>0有解；若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．19.已知两个定点A−1,0、B2,0，求使∠MBA=2∠MAB的点M的轨迹方程．20.已知抛物线C:y2=2

7、pxp>0过点A1,−2．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；第6页（共6页）（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于55?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=14x2的焦点，离心率为255．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，若MA=mFA，MB=nFB，求m+n的值．22.已知某圆的极坐标方程为ρ2−42ρcosθ−π4+6=0，求：（1）圆的普通方程和

8、参数方程；（2）在圆上所有的点x,y中xy的最大值和最小值．第6页（共6页）答案