2018年吉林省吉林市高三第三次调研考试数学（文科）试题（解析版）

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1、吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第三次调研测试文科数学一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1.设全集，，则A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得为的子集，且一定不含有元素，故．选A．2.已知复数（为虚数单位），则的虚部为A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得，∴的虚部为．选C．3.已知命题，则命题的否命题为A.B.C.D.【答案】B【解析】由含量词的命题的否定可得，．选B．4.下列各组向量中，可以作为基底的是A.B.C.D.

2、【答案】D【解析】由于选项A,B,C中的向量都共线，故不能作为基底．而选项D中的向量不共线，故可作为基底．选D．5.设满足约束条件,则的最小值是A.B.C.D.【答案】C【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由可得．平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z也取得最小值．由，解得，故点A的坐标为．∴．选C．6.已知等差数列的公差不为，，且成等比数列，设的前项和为，则A.B.C.D.【答案】A【解析】设等差数列的公差为．∵成等比数列，∴，即，∴，解得．∴．选A．

3、7.以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得抛物线的准线方程为，因为动圆的圆心在抛物线上，且与抛物线的准线相切，所以动圆的圆心必过抛物线的焦点，即过点．选B．点睛：（1）定点问题的常见解法①假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；②从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．（2）对于抛物线的问题，解题时要注意定义的运用，

4、合理地将曲线上的点到焦点的距离与其到准线的距离进行转化．8.执行如图所示的程序框图，当输出时，则输入的值可以为A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算S=n×（n-1）×…×5的值，由于S=210=7×6×5，可得：n=7，即输入n的值为7．故选：B．9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1

5、，几何体的体积为，故选C..................................10.已知锐角满足，则等于A.B.C.D.【答案】A【解析】由cos（α﹣）=cos2α，得，∴sinα+cosα＞0，则cosα﹣sinα=．两边平方得：，∴．故答案为：A。11.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864

6、人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”．这个问题中，前5天应发大米A.894升B.1170升C.1275米D.1467米【答案】B【解析】∵第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，∴第5天派出：人，∴前5天共派出（人），∴前5天应发大米：（升），故选B.12.对于定义域为的函数，若同时满足下列三个条件：①；②当，且时，都有；③当，且时，都有，则称为“偏对称函数”．现给出下列三个

7、函数：；；则其中是“偏对称函数”的函数个数为A.B.C.D.【答案】C【解析】（1）经验证可得，函数都满足条件①；（2）由可得或，即条件②等价于函数函数f(x)在区间(−∞,0)上单调递减，在区间(0,+∞)上单调递增．（ⅰ）对于函数，由于，故当或时，函数单调递减；当时，函数单调递增．故不满足条件②，从而不是“偏对称函数”．（ⅱ）对于函数，由于，故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增．故满足条件②．（ⅲ）对于函数，由复合函数的单调性法则知在区间(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，故满足条件②．（

8、3）由题意可得，且，即，且．（ⅰ）对于函数，有．令，则，由于，故等号不成立，所以在上单调递增，故，从而可得．所以满足条件③，即是“偏对称函数”．（ⅱ）对于函数，有．令，则，故在上单调递增，所以，从而可得．所以满足条件③，即是“偏对称函数”．综上可得函数和是“偏对称函数”．选C．点睛：本题属于新概念问题，以给出的新定义为载体，要判断所给的函数是否为“偏对称函数”，解题时要紧紧抓住所给的定