2020届吉林省吉林市高三第三次调研测试(4月)-数学(理)试题(解析版).doc

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1、2020届吉林省吉林市高三第三次调研测试（4月）数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】求出集合，利用集合的基本运算即可得到结论.【详解】由，得，则集合，所以，.故选：B.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合是解决本题的关键，属于基础题.2．已知复数满足，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用复数的代数运算法则化简即可得到结论.【详解】由，得，所以，.故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题.3．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（）A．B

2、．C．D．【答案】A【解析】投影即为，利用数量积运算即可得到结论.【详解】设向量与向量的夹角为，由题意，得，，所以，向量在向量方向上的投影为.故选：A.【点睛】本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题.4．已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（）A．∥B．∥C．∥∥D．【答案】D【解析】根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.【详解】对于A，当，，时，则平面与平面可能相交，，，故不能作为的充分条件，故A错误；对于B，当，，时，则，故不能作为的充分条件，故B错误；对于C，当，，时，则平面与平

3、面相交，，，故不能作为的充分条件，故C错误；对于D，当，，，则一定能得到，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础题.5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，可得几何体，利用体积计算即可.【详解】由题意，该几何体如图所示：该几何体的体积.故选：A.【点睛】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．6．函数的对称轴不可能为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，得出结论．【详解】对于函数，令，解得，当时，函数的对称轴为，，.故选

4、：D.【点睛】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题设条件，可得函数的周期是，再结合函数是奇函数的性质将转化为函数值，即可得到结论.【详解】由题意，，则函数的周期是，所以，，又函数为上的奇函数，且当时，，所以，.故选：C.【点睛】本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题.8．已知数列为等比数列，若，且，则（）A．B．或C．D．【答案】A【解析】根据等比数列的性质可得，通分化简即可.【详解】由题意，数列为等比数列，则，又，即，所以

5、，，.故选：A.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了推理能力与运算能力，属于基础题.9．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据椭圆的定义可得，，再利用余弦定理即可得到结论.【详解】由题意，，，又，则，由余弦定理可得.故.故选：C.【点睛】本题考查椭圆的定义，考查余弦定理，考查运算能力，属于基础题.10．已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用函数与函数互为反函数，可得，再利用对数运算性质比较a,c进而可得结论.【详解】依题意，函数与函数关于直线对称，则，即，又，所以，.故选：B.【

6、点睛】本题主要考查对数、指数的大小比较，属于基础题.11．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，小正六边形的边长为，利用余弦定理可得大正六边形的边长为，再利用面积

7、之比可得结论.【详解】由题意，设，则，即小正六边形的边长为，所以，，，在中，由余弦定理得，即，解得，所以，大正六边形的边长为，所以，小正六边形的面积为，大正六边形的面积为，所以，此点取自小正六边形的概率.故选：D.【点睛】本题考查概率的求法，考查余弦定理、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．12．已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，设点在第一象限，求出此坐标，再利用三角形的面积即可得到结论.【详解】由题意，设点在第一象限

8、，双曲线的一条渐近线方程为，所以，，又以为直径的圆经过点，则，即，解得，，所以，，即，即，所以，双曲线的离心