2016年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三文科上学期人教a版数学第三次月考试卷

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1、2016年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三文科上学期人教A版数学第三次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数z满足zi−z=4+2i的复数z为  A.3−iB.1+3iC.3+iD.−1−3i2.函数fx=x2−3x−4的零点是  A.1,−4B.4,−1C.1,−4D.4,−13.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是  A.y=x+sin2xB.y=x2−cosxC.y=2x+12xD.y=x2+sinx4.下列4个命题：①命题“若x2−x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2−x

2、≠0”；②若“¬p或q”是假命题，则“p且¬q”是真命题；③若p:xx−2≤0，q:log2x≤1，则p是q的必要不充分条件；④若命题p：存在x∈R，使得2x

3、点中，A，B，C所对应的复数分别为2+3i，3+2i，−2−3i，则D点对应的复数是  A.−2+3iB.−3−2iC.2−3iD.3−2i8.已知正项等差数列an满足a1+a2017=2，则1a2+1a2016的最小值为  A.1B.2C.2016D.20189.设a=lnπ，b=logπe，c=logtan1sin1，则  A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c10.已知函数fx=2cosxsinx+cosx，则下列说法正确的是  A.fx的最小正周期为2πB.fx的图象关于点−π8,

4、0对称C.fx的图象关于直线x=π8对称D.将fx的图象向左平移π4个单位长度后得到一个偶函数的图象11.若函数fx=1−2x,x≤0x3−3x+a,x>0的值域为0,+∞，则实数a的取值范围是  第8页（共8页）A.2≤a≤3B.a>2C.a≥2D.2≤a<312.已知函数fx的定义域为R，且fʹx>1−fx，f0=2，则不等式fx>1+e−x解集为  A.−1,+∞B.e,+∞C.1,+∞D.0,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.某高三年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率

5、分布直方图（如图），若在身高160,170，170,180，180,190三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在160,170内的学生中选取的人数应为 ．14.已知函数fx=log2x,x>03x,x≤0，则ff18的值是 ．15.已知变量x，y满足约束条件y≤2,x+y≥4,x−y≤1,则z=3x+y的最大值为 ．16.已知cosπ4−α=35，sinπ4+β=1213，α∈π4,3π4，β∈−π4,π4，则sinα+β= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知数列an和

6、bn满足，a1=2,b1=1,an+1=2ann∈N*，b1+12b2+13b3+⋯+1nbn=bn+1−1n∈N*.（1）求an与bn；（2）记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.18.某校高三文科学生参加了9月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩，抽出100名学生的数学、外语成绩统计，其结果如表：（1）若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；第8页（共8页）（2）在外语成绩为良的学生中，已知m≥12，n≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率．19.已知三棱柱ABC−A1B1C1如图所示

7、，其中CA⊥平面ABB1A1，四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1=60∘，E为BB1的中点，F为CB1的中点．（1）证明：平面AEF⊥平面CAA1C1；（2）若CA=2，AA1=4，求B1到平面AEF的距离．20.已知圆C经过点A1,3，B2,2，并且直线m:3x−2y=0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D0,1，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M，N．（I）求实数k的取值范围；（II）若OM⋅ON=12，求k的值．21.设函数fx=ex−x，hx=fx+x−alnx．（1）求函数fx

8、在区间−1,1上的值域；（2）证明：当a>0时，hx≥2a−alna．22.已知函数fx=m−∣x−2∣，m∈R，且fx+2≥0的解集为−1,1．（1）求m的值；（2）若a,b,c∈R，且1a+12b+13c=m，求证：a+2b+3c≥9．第8页（共8页）答案第一部分1.D2.D【解析】由x2−3x−4=0，得x1=4,x2=−1．3.D【解析】选项A是奇函数，选项B是偶函数，选项C是偶函数，只有选项D既不是奇函