2016年广东省广州市越秀区高三上学期文科摸底数学试卷

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1、2016年广东省广州市越秀区高三上学期文科摸底数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=xx2−4x+3<0，B=x2x−3>0，则A∩B=  A.−3,−32B.−3,32C.1,32D.32,32.复数z满足z3−4i=1（i是虚数单位），则∣z∣=  A.55B.525C.125D.153.sin20∘⋅cos10∘−cos160∘⋅cos80∘的值是  A.−32B.32C.−12D.124.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为  A.13B.12

2、C.23D.345.设a=log132，b=log123，c=120.3，则  A.a

3、与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，∣AB∣=43，则C的实轴长为  A.2B.22C.4D.810.已知双曲线x2a2−y22=1a>2的两条渐近线的夹角为π3，则双曲线的离心率为  A.233B.263C.3D.211.函数fx=cosωx+φ的部分图象如图所示，则fx的单调递减区间为  A.2kπ−14,2kπ+34，k∈ZB.2k−14,2k+34，k∈ZC.kπ−14,kπ+34，k∈ZD.k−14,k+34，k∈Z12.设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R有大于零的极值点，则  A.a<−1B.a>−1C.a<−1eD.

4、a>−1e二、填空题（共4小题；共20分）13.设向量a=m,1，b=1,2，且a+b2=a2+b2，则m= ．14.已知钝角三角形ABC的面积是12，c=1，a=2，则b= ．15.设变量x，y满足约束条件x≥1,x+y−4≤0,x−3y+4≤0,则目标函数z=3x−y的最大值为 ．16.已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是 ．三、解答题（共8小题；共104分）第10页（共10页）17.已知正项等差数列an的前n项和为Sn且满足a1+a5=

5、27a32，S7=63．（1）求数列an的通项公式an；（2）若数列bn满足b1=a1且bn+1−bn=an+1，求数列1bn的前n项和Tn．18.如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60∘，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ABCD；（2）若∠BED=90∘，AB=2，求三棱锥E−BDP的体积．19.某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性不高61925合计242650（1）如

6、果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少?（2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少?（3）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?请说明理由．附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．pK2≥k00.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82820.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上任意一点到两焦点F1，F2距离

7、之和为42，离心率为32．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为12，直线l与椭圆C交于A，B两点．点P2,1为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．21.已知函数fx=lnx−ax．（1）求函数fx的单调增区间．（2）若函数fx在1,e上的最小值为32，求实数a的值．22.如图，已知⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于点E，连接BE交CD于点F，证明：第10页（共10页）（1）∠BFM=∠PEF；（2）PF2=PD⋅PC．23.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=1+cosφ,y=sin

8、φφ为参数．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是ρsinθ+3cosθ=33，射线OM:θ=π3与圆C的交点为O，P