广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试数学理试题 word版含答案

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1、2014届越秀区高三摸底考试试卷数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号、座号”处填涂考生号、座位号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在学校、班级，以及自己的姓名填写在答题卷上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作

2、答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将试卷和答题卷一并交回．参考公式：圆锥的侧面积公式，其中是圆锥的底面半径，是圆锥的母线长.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）.A.B.C.D.2.已知，则（）.A.B.C.D.3.设，则“”是“直线与直线平行”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.一个几何体的三视图如图所示，其中正

3、视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的全面积为（）.A.B.C.D.5.在△ABC中，，，则△ABC的面积为（）.A.3B.4C.6D.6.函数的零点所在的一个区间是（）.A.B.C.D.7.若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）.A.B.C.2D.8.若过点的直线与曲线和都相切，则的值为（）.A.2或B.3或C.2D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．若复数满足，则复数的实部是.10.的展开式中的常数项是.（用数字作答）11.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是.

4、12.已知实数满足，则的最大值是.13.在区间上随机取一个数，在区间上随机取一个数，则关于的方程有实根的概率是.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD相交于点P，若，，则的值为.15．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程是（为参数），以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，的最大值是1，最小正周期是，其图像经

5、过点．（1）求的解析式；（2）设、、为△ABC的三个内角，且，，求的值．17.（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量（件）1≤n≤34≤n≤67≤n≤910≤n≤12n≥13顾客数（人）20105结算时间（分钟/人）0.511.522.5已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80％.（1）确定与的值；（2）若将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望；（3）在（2）的条件下，若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，

6、求该顾客结算前的等候时间不超过2分钟的概率.18.（本小题满分14分）如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求二面角的余弦值.19.(本小题满分14分)已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小，并予以证明.20．（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，P为椭圆上任意一点，且的最小值为.（1）求椭圆的方程；（2）动圆与椭圆相交于A、B、C、D四点，当为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积.21.(本小题满

7、分14分)已知函数.（1）是否存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（2）定义，其中，求；（3）在（2）的条件下，令，若不等式对且恒成立，求实数的取值范围.2014届越秀区高三摸底考试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案BDCDACBA二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9.110.11.12.13.14.15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16.（1）依题意得.由，解得.所