2015年广东省广州市越秀区高三上学期文科7月摸底数学试卷

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1、2015年广东省广州市越秀区高三上学期文科7月摸底数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=−2,−1,0,1,2,3,4，B=xx2−x−2>0，则A∩B=  A.0,1B.−1,0C.−2,3,4D.2,3,42.已知b是实数，若1+bi2−i是纯虚数，则b=  A.2B.−2C.12D.−123.sin165∘⋅sin75∘+sin105∘⋅sin15∘的值是  A.0B.−12C.1D.124.曲线y=4x−x3在点−1,−3处的切线方程是  A.y=7x+4B.y=7x+2C.y=x−4D.y=x−25.已知p:“a=2”，q:“直线x+y=0

2、与圆x2+y−a2=1相切”，则p是q的  A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件6.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13，则△ABC  A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为  A.6B.9C.12D.188.给出如图的程序框图，那么输出的数是  第11页（共11页）A.2450B.2550C.4900D.50509.在边长为1的等边△ABC中，设BC=a，

3、CA=b，AB=c，则a⋅b+b⋅c+c⋅a=  A.−32B.0C.32D.310.已知椭圆x2m+y2n=1与双曲线x2p−y2q=1m,n,p,q∈R+有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共交点．则∣PF1∣⋅∣PF2∣的值是  A.p2−m2B.p−mC.m−pD.m2−p211.抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是  A.−12,12B.−2,2C.−1,1D.−4,412.已知函数fx=Acosωx+φ的图象如图所示，fπ2=−23，则f0=  A.−23B.−13C.23D.13二、填空题

4、（共4小题；共20分）13.设a是从集合1,2,3,4中随机取出的一个数，b是从集合1,2,3中随机取出的一个数，构成一个基本事件a,b．记“在这些基本事件中，满足logba≥1”为事件A，则A发生的概率是 ．14.已知函数fx=x2+2ax,x≥22x+1,x<2，若ff1>3a2，则a的取值范围是 ．第11页（共11页）15.设x,y满足约束条件x+2y≤4,x−y≤1,x+2≥0,则目标函数z=3x−y的最大值为 ．16.若函数fx=ax−x−a（a>0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是 ．三、解答题（共9小题；共117分）17.已知数列an是首项为a1

5、=14，公比q=14的等比数列，设bn+2=3log14ann∈N*，数列cn满足cn=an⋅bn．（1）求证：bn是等差数列；（2）求数列cn的前n项和Sn．18.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下．寿命/小时100∼200200∼300300∼400400∼500500∼600个数2030804030（1）完成频率分布表；分组频数频率100∼200200∼300300∼400400∼500500∼600合计（2）完成频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100∼400小时以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400小时以上的概率．19.如图，已知AB⊥平面ACD

6、，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）若AB=1，求四棱锥C−ABED的体积．第11页（共11页）20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的焦距为4，且与椭圆x2+y22=1有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M0,1，与椭圆C交于不同的两点A，B．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．21.设a∈R，函数fx=ax3−3x2．（1）若x=2是函数y=fx的极值点，求实数a的值；（2）若函数g

7、x=exfx在0,2上是单调减函数，求实数a的取值范围．22.如图，以△ABC的边BC为直径作圆O交AC于D，过A点作AE⊥BC于E，AE交圆O于点G，交BD于点F．（1）证明：△FBE∽△CAE；（2）证明：GE2=EF⋅EA．23.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=tcosπ3,y=tsinπ3（t为参数，t≠0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，曲线C3的极坐标方程为ρ2−6ρcosθ+8=0．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标ρ≥0,0≤θ＜2π（2）若点P是曲线