2016年广东广州市高三文科普通高中毕业班综合测试（二）数学试卷

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1、2016年广东广州市高三文科普通高中毕业班综合测试（二）数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=0,1,2，N=x−1≤x≤1,x∈Z，则  A.M⊆NB.N⊆MC.M∩N=0,1D.M∪N=N2.已知1+ii=a+bia,b∈R，其中i为虚数单位，则a+b的值为  A.−1B.0C.1D.23.已知等比数列an的公比为−12，则a1+a3+a5a2+a4+a6的值是  A.−2B.−12C.12D.24.从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是  A.15B.25C.3

2、5D.455.执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是x,−12，则x的值为  A.27B.81C.243D.7296.不等式组x−y≤0,x+y≥−2,x−2y≥−2的解集记为D，若a,b∈D，则z=2a−3b的最大值是  A.1B.4C.−1D.−47.已知函数fx=sin2x+π4，则下列结论中正确的是  A.函数fx的最小正周期为2πB.函数fx的图象关于点π4,0对称C.由函数fx的图象向右平移π8个单位长度可以得到函数y=sin2x的图象D.函数fx在区间π8,5π8上单调递增第11页（共11页）8.已知F1，F2分别是椭圆

3、C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左，右焦点，点A1,32在椭圆C上，AF1+AF2=4，则椭圆C的离心率是  A.12B.54C.23D.329.已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为12R，AB=AC=2，∠BAC=120∘，则球O的表面积为  A.169πB.163πC.649πD.643π10.已知命题p:∀x∈N*，12x≥13x，命题q:∃x∈R，2x+21−x=22，则下列命题中为真命题的是  A.p∧qB.¬p∧qC.p∧¬qD.¬p∧¬q11.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实

4、线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是  A.4+6πB.8+6πC.4+12πD.8+12π12.设函数fx的定义域为R，f−x=fx，fx=f2−x，当x∈0,1时，fx=x3，则函数gx=cosπx−fx在区间−12,52上的所有零点的和为  A.7B.6C.3D.2二、填空题（共1小题；共5分）13.曲线fx=2x2−3x在点1,f1处的切线方程为______．三、选择题（共1小题；共5分）14.已知向量a，b满足a=b=2，a与b的夹角为120∘，则a−b的值为______A.1B.3C.23D.32四、填空题（共2小题；共

5、10分）15.设数列an的前n项和为Sn，若a2=12，Sn=kn2−1n∈N*，则数列1Sn的前n项和为______．第11页（共11页）16.已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2−y2=λ（λ为正常数）上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则∣ON∣+2∣MN∣的最小值为______．五、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2bsinB=2a+csinA+2c+asinC．（1）求B的大小；（2）若b=3，A=π4，求△ABC的面积．18.某种商品价格与该商品日需求量之

6、间的几组对照数据如下表：价格x元/kg1015202530日需求量y kg1110865参考公式：线性回归方程y=bx+a，其中b=xi−xi=1nyi−yxi−x2i=1n，a=y−bx．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用1中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少?19.如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90∘，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，点O为CD的中点，连接OM．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）若AB=BC=2，求三棱锥A−BDM的体积

7、．20.已知动圆P的圆心为点P，圆P过点F1,0且与直线l:x=−1相切．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若圆P与圆F:x−12+y2=1相交于M，N两点，求MN的取值范围．21.已知函数fx=1ex−axx∈ R．（1）当a=−2时，求函数fx的单调区间；（2）若a>0且x>0时，fx≤lnx，求a的取值范围．22.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB是圆O的直径，BC=CD，AD的延长线与BC的延长线交于点E，过C作CF⊥AE，垂足为点F．（1）证明：CF是圆O的切线；第11页（共11页）（2）若BC=4，AE=9，求CF的长．

8、23.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=3cosθy=sinθ（θ为参数）．以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ+π