2016年广东省广州市普通高中毕业班综合测试(二)(文科)

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1、2016年广东省广州市普通高中毕业班综合测试(二)(文科)一、选择题(共12小题;共60分)1.已知集合M=0,1,2,N=x−1≤x≤1,x∈Z,则  A.M⊆NB.N⊆MC.M∩N=0,1D.M∪N=N2.已知1+ii=a+bia,b∈R,其中i为虚数单位,则a+b的值为  A.−1B.0C.1D.23.已知等比数列an的公比为−12,则a1+a3+a5a2+a4+a6的值是  A.−2B.−12C.12D.24.从数字1,2,3,4,5中任取2个,组成一个没有重复数字的两位数,则这个两位数大于30的概率是  A.15B.25C.35

2、D.455.执行如图的程序框图,若程序运行中输出的一组数是x,−12,则x的值为  A.27B.81C.243D.7296.不等式组x−y≤0,x+y≥−2,x−2y≥−2,的解集记为D,若a,b∈D,则z=2a−3b的最小值是  A.−4B.−1C.1D.47.已知函数fx=sin2x+π4,则下列结论中正确的是  A.函数fx的最小正周期为2πB.函数fx的图象关于点π4,0对称C.由函数fx的图象向右平移π8个单位长度可以得到函数y=sin2x的图象D.函数fx在区间π8,5π8上单调递增第11页(共11页)8.已知F1,F2分别是

3、椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点,点A1,32在椭圆C上,AF1+AF2=4,则椭圆C的离心率是  A.12B.54C.23D.329.已知球O的半径为R,A,B,C三点在球O的球面上,球心O到平面ABC的距离为12R,AB=AC=2,∠BAC=120∘,则球O的表面积为  A.169πB.163πC.649πD.643π10.已知命题p:∀x∈N*,12x≥13x,命题q:∃x∈N*,2x+21−x=22,则下列命题中为真命题的是  A.p∧qB.¬p∧qC.p∧¬qD.¬p∧¬q11.如图,网格纸上的小正方形的边长

4、为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是  A.4+6πB.8+6πC.4+12πD.8+12π12.设函数fx的定义域为R,f−x=fx,fx=f2−x,当x∈0,1时,fx=x3,则函数gx=∣cosπx∣−fx在区间−12,32上的所有零点的和为  A.4B.3C.2D.1二、填空题(共4小题;共20分)13.曲线fx=2x2−3x在点1,f1处的切线方程为______.14.已知平面向量a与b的夹角为π3,a=1,3,a−2b=23,则b=______.15.设数列an的前n项和为Sn,若a2=12,Sn=kn2−

5、1n∈N*,则数列1Sn的前n项和为______.16.已知点O为坐标原点,点M在双曲线C:x2−y2=λ(λ为正常数)上,过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线,垂足为N,则ON+2MN的最小值为______.三、解答题(共8小题;共104分)第11页(共11页)17.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,2bsinB=2a+csinA+2c+asinC.(1)求B的大小;(2)若b=3,A=π4,求△ABC的面积.18.某种商品价格与该商品曰需求量之间的几组对照数据如下表:价格 x元/kg1015202530日需求量 yk

6、g1110865参考公式:线性回归方程y=bx+a,其中b=∑i=1nxi−xyi−y∑i=1nxi−x2,a=y−bx.(1)求y关于x的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,当价格x=40 元/kg时,日需求量y的预测值为多少?19.如图,在多面体ABCDM中,△BCD是等边三角形,△CMD是等腰直角三角形,∠CMD=90∘,平面CMD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,点O为CD的中点,连接OM.(1)求证:OM∥平面ABD;(2)若AB=BC=2,求三棱锥A−BDM的体积.20.已知动圆P的圆心为点P,圆P过点F1,0且与直线l

7、:x=−1相切.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)若圆P与圆F:x−12+y2=1相交于M,N两点,求MN的取值范围.21.已知函数fx=1ex−axx∈ R.(1)当a=−2时,求函数fx的单调区间;(2)若a>0且x>0时,fx≤lnx,求a的取值范围.22.如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,AB是圆O的直径,BC=CD,AD的延长线与BC的延长线交于点E,过C作CF⊥AE,垂足为点F.(1)证明:CF是圆O的切线;(2)若BC=4,AE=9,求CF的长.23.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=3cosθ,y=sinθ

8、(θ为参数).以点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsinθ+π4=2.第11页(共11页)(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)设点Q是曲线C上的

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