广东省广州市2009年普通高中毕业班综合测试数学文科2009.3

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1、2009年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）2009.3本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，

2、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.如果事件、互斥，那么.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的最小正周期为A．B.

3、C.D.2．已知全集R，集合，，则A．B．C．D．3．已知i（1i）（i为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为A.万元B.万元C.万元D.万元5．已知过、两点的直线与直线平行，则的值为A.B.C.D.6．已知R且，则下列不等式中成立的是A．B．C．D.7．阅读图2的程序框图(框图中的赋值符号“=”也可

4、以写成“”或“:=”)，若输出的值等于,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是A．?B.?C.?D.?8．如果命题“且”是假命题，“非”是真命题，那么A．命题一定是真命题B．命题一定是真命题C．命题一定是假命题D．命题可以是真命题也可以是假命题9.已知平面内不共线的四点满足，则：A.B.C.D.10．在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11.椭圆的离心率为.12．已知数列的前项和为，

5、对任意N都有，则的值为，数列的通项公式.13.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图3所示，则该几何体的侧面积为cm.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为__.15.（几何证明选讲选做题）已知是圆（为圆心）的切线，切点为，交圆于两点，，则线段的长为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)某校高三级要从3名男生和2名女生中任选3名代表参加学校的演讲比赛.（1）求男生被选中

6、的概率；（2）求男生和女生至少有一人被选中的概率.17.(本小题满分14分)已知△的内角所对的边分别为且.(1)若,求的值;(2)若△的面积求的值.18.(本小题满分14分)如图4，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点，．（1）求证：⊥平面；（2）求三棱锥的体积的最大值．19.(本小题满分14分)设点、是抛物线上不同的两点，且该抛物线在点、处的两条切线相交于点，并且满足.(1)求证：；(2)判断抛物线的准线与经过、、三点的圆的位置关系，并说明理由．20．(本小题满分12分)某车间有50名工人，要完

7、成150件产品的生产任务，每件产品由3个型零件和1个型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个型零件或者3个型零件，现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)，每组加工同一种型号的零件.设加工型零件的工人人数为名（N）.（1）设完成型零件加工所需时间为小时，写出的解析式；（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，应取何值？21.(本小题满分14分)已知数列的相邻两项是关于的方程N的两根,且.(1)求证:数列是等比数列;(2)设是数列的前项和,问是否存在常数,使得对任意N都成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,

8、请说明理由.2009年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步