2016届广东省广州市高三普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）

《2016届广东省广州市高三普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016届广东省广州市高三普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x−1≤x≤1，B=xx2−2x≤0，则A∩B=  A.x−1≤x≤2B.x−1≤x≤0C.x1≤x≤2D.x0≤x≤12.已知复数z=3+i1+i，其中i为虚数单位，则复数z所对应的点在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设函数fx=x2−x,x≤111−x,x>1，则ff−2的值为  A.12B.15C.−15D.−124.设P是△ABC所在平面内的一点，且CP=2PA，则△PAB与△PBC的面积之比是  A.13B.1

2、2C.23D.345.如果函数fx=cosωx+π4ω>0的相邻两个零点之间的距离为π6，则ω的值为  A.3B.6C.12D.246.执行如图所示的程序框图，x=3，则输出k的值为  A.6B.8C.10D.127.在平面区域x,y0≤x≤1,1≤y≤2内随机投入一点P，则点P的坐标x,y满足y≤2x的概率为  A.14B.12C.23D.348.已知fx=sinx+π6，若sinα=35π2<α<π，则fα+π12=  A.−7210B.−210C.210D.72109.如果P1，P2，⋯，Pn是抛物线C:y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，

3、⋯，xn，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+⋯+xn=10，则P1F+P2F+⋯+PnF=  A.n+10B.n+20C.2n+10D.2n+2010.一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为  A.20πB.205π3C.5πD.55π611.已知下列四个命题：p1：若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；p2：若fx=2x−2−x，则∀x∈R，f−x=−fx；p3：若fx=x+1x+1，则∃x0∈0,+∞，fx0=1；p4：在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB．第12页（共12页）其

4、中真命题的个数是  A.1B.2C.3D.412.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为  A.8+82+46B.8+82+26C.2+22+6D.12+22+64二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx=x3−3x的极小值为______．14.设实数x,y满足约束条件x−2y−3≤0,x+2y−3≤0,x≥−3,则z=−2x+3y的取值范围是______．15.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0.b>0的左顶点为A，右焦点为F，点B0,b，且BA⋅BF=0，则双曲线C的离心率为______．16

5、.在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=53，CD=5，BD=2AD，则AD的长为______．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知数列an是等比数列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2log2an−1，求数列anbn的前n项和Tn．18.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65，65,75，75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率；第12页（共12页

6、）（2）用分层抽样的方法在区间45,75内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间45,65内的概率．19.如图，四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，A1O⊥底面ABCD，AB=AA1=2．（1）证明：BD⊥平面A1CO；（2）若∠BAD=60∘，求点C到平面OBB1的距离．20.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1−2,0，点B2,  2在椭圆C上，直线y=kxk≠0与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N．（1）求椭圆C的方

7、程；（2）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.已知函数fx=mex−lnx−1．（1）当m=1时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）当m≥1时，证明：fx>1．22.如图所示，△ABC内接于⊙O，直线AD与⊙O相切于点A，交BC的延长线于点D，过点D作DE∥CA交BA的延长线于点E．（1）求证：DE2=AE⋅BE；（2）若直线EF与⊙O相切于点F，且EF=4，EA=2，求线段AC的长．23.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标

8、系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈0,2π