2009年广东省广州市普通高中毕业班综合测试(二)数 学(文科)

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1、2009年广东省广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2009．4本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位

2、置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．球的表面积公式，其中为球的半径．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．已知全集，集合，，则A．B．C．D．2．如果复数是纯虚数，则实数的值为A．0B．2C．0或3D．2或33．已知函数则函数的零点个数为A．1B．2C．3D

3、．44．命题“，”的否定是A．，≥0B．，C．，≥0D．，5．在空间直角坐标系中，以点，，为顶点的是以为底边的等腰三角形，则实数的值为A．B．2C．6D．2或6图1侧（左）视图1223俯视图6．如图1所示的图形是由若干个小正方体所叠成的几何体的侧（左）视图与俯视图，其中俯视图的小正方形中的数字表示该几何体在同一位置上叠放的小正方体的个数，则这个几何体的正（主）视图是A．B.C.D.7．曲线在点处的切线与轴及直线所围成的三角形的面积为A．B．C．D．8．已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为A．B．C．D．9．在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为A．B．C．

4、D．10．在平面内有≥条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这条直线把平面分成个平面区域，则等于A．18B．22C．24D．32y=x24x+4是开始输入y=x否否是图2结束y=1输入二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．阅读如图2所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为．12．在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其他7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩．现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45

5、分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为分．13．在中，已知，则的最大值为，此时角的大小为图3（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3所示，在四边形中，，，则的值为．15．（坐标系与参数方程选做题）直线被圆（为参数）所截得的弦长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量，，设函数．（1）求函数的值域；（2）已知锐角的三个内角分别为若，，求的值．17．（本小题满分12分）已知实数，．（1）求直线不经过第四象限的概率；

6、（2）求直线与圆有公共点的概率．图418．（本小题满分14分）在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体，且这个几何体的体积为．（1）证明：直线平面；（2）求棱的长；（3）求经过四点的球的表面积．19．（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的左焦点，判断以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由.20．（本小题满分14分）已知等比数列的前项和为，若，，成等差数列，试判断，，是否成等差数列，并证明你的结论．21．（本小题满分14分）已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（

7、2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．2009年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如