2016年福建省漳州市芗城中学高一上学期数学期中考试试卷

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1、2016年福建省漳州市芗城中学高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，则∁UA∪B为  A.1,2,4B.2,3,4C.0,2,4D.0,2,3,42.下列各组函数中，表示同一函数的是  A.fx=1，gx=x0B.fx=x，gx=x,x≥0−x,x<0C.fx=x+2，gx=x2−4x−2D.fx=x，gx=x23.函数fx=1x3−x的图象关于  A.y轴对称B.直线y=−x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称4.函数fx=x−1+ln4−x的定义域是  A.1,+∞B.1,4C.1,4D.4,+∞

2、5.设2a=5b=m，且1a+1b=2，则m=  A.10B.10C.20D.1006.计算：log29⋅log38=  A.12B.10C.8D.67.三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小顺序是  A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b8.下列函数中，是偶函数且在0,+∞上为减函数的是  A.y=x2B.y=x3C.y=x−2D.y=x−39.已知集合A=xx2−3x+2=0,x∈R，B=x0

3、.2,3D.3,411.已知点A2,−1，B4,2，点P在x轴上，当PA⋅PB取最小值时，点P的坐标是  A.2,0B.4,0C.10,0D.3,012.对于实数a和b，定义运算“”ab=a2−ab,ab，设fx=2x−1x−1，且关于x的方程fx=aa∈R恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是  A.0,14B.0,116第6页（共6页）C.0,14∪1,+∞D.0,14二、填空题（共4小题；共20分）13.已知x+x−1=3，则x2+x−2= ．14.已知函数fx的图象与函数gx=log2x的图象关于直线y=x对称，则f−12= ．15.已知函数fx=log2

4、x,x>05x,x≤0，则ff14的值是 ．16.若loga23<1a>0且a≠1，则实数a的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知集合A=xx2−4>0，B=x2x2+x−6>0，求A∪∁RB，A∩∁RB．18.计算：（1）2350+2−2⋅214−12+25360.5+−22；（2）12lg3249−43lg8+lg245+21+log23．19.已知二次函数fx满足f0=2和fx+1−fx=2x−1对任意实数x都成立．（1）求函数fx的解析式；（2）当t∈−1,3时，求gt=f2t的值域．20.依法纳税是每个公民应尽的义务，规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元

5、的，免征个人所得税；超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按如表分段累计计算：级数全月应纳税所得额x元税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%（1）若应纳税额为fx，试用分段函数表示1∼3级纳税额fx的计算公式；（2）某人一月份应缴纳此项税款303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少?21.已知函数fx=2x−12x+1．（1）判断函数fx的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：fx是其定义域上的增函数．22.设函数fx=1−1xx>0．（1）证明：当01；（2）点Px

6、0,y000，所以m=10．6.D【解析】log29⋅log38=2log23⋅3log32=6．7.A8.C9.D【解析】由x2−3x+2=0得x=1或x=2，所以A=1,2．由题意知B=1,2,3,4，所以满足条件的C为1,2，

7、1,2,3，1,2,4，1,2,3,4．10.C【解析】由题意可得函数的定义域0,+∞，fx=lnx+12x−2，因为f1=−32<0，f2=ln2−1<0，f3=ln3−12>0，由函数零点的判定定理可知，函数y=fx=lnx+12x−2在2,3上有一个零点．11.D12.D【解析】由2x−1b，则fx=2x−1x−1=2x−12−2x−