2016年福建省漳州市芗城中学高二下学期文科数学期中考试试卷

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1、2016年福建省漳州市芗城中学高二下学期文科数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数1+i+3−2i在复平面内对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若点P的极坐标为23,2π3，则点P的直角坐标为  A.−3,3B.−3,3C.3,−3D.3,−33.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是  A.假设a，b，c都是偶数B.假设a，b，c都不是偶数C.假设a，b，c至多有一个是偶数D.假设a，b，c至多有两个是偶数4.下列两个量之

2、间的关系是相关关系的为  A.正方体的体积与棱长的关系B.学生的成绩和体重C.路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D.水的体积和重量5.勾股定理：在直角边长为a，b，斜边长为c的直角三角形中，有a2+b2=c2．类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p，q，r，体对角线长为d的长方体中，有  A.p2+q2+r2+pq+qr+rp=d2B.p3+q3+r3=d3C.p2+q2+r2=d2D.p+q+r=d6.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为4,5，则回归直线方程是  A.y=1.23x+4B.y=1.23x+5C.y=1.23x+0.08D.y=

3、0.08x+1.237.“a=0”是“复数z=a+bia,b∈R为纯虚数”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.若直线的参数方程为x=1+2t,y=2−3t（t为参数），则直线的斜率为  A.23B.−23C.32D.−329.按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是  A.6B.21C.156D.231第7页（共7页）10.在满足极坐标和直角坐标互化的条件下，极坐标方程ρ2=123cos2θ+4sin2θ经过直角坐标系下的伸缩变换xʹ=12x,yʹ=33y后，得到的曲线是  A.直线B.椭圆C.双曲线

4、D.圆11.n个连续自然数按规律排成下表：03→47→811→⋯↓↑↓↑↓↑1→25→69→10根据规律，从2002到2004，箭头的方向依次为  A.↓→B.↑→C.→↑D.→↓12.如果复数z满足∣z+i∣+∣z−i∣=2，那么∣z+i+1∣的最小值是  A.1B.2C.2D.5二、填空题（共4小题；共20分）13.i+i2+i3+i4+⋯+i2016= ．14.在极坐标系中，已知两点A3,π3，B1,4π3，则A，B两点间的距离是 ．15.在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心到直线ρcosθ=2的距离是 ．16.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半

5、轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的参数方程为x=t,y=t+1（t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ−ρcosθ=3，则C1与C2的交点在直角坐标系中的坐标为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.在数列an中，a1=2，an+1=an1+an（n∈N+），试猜想数列的通项公式．18.如图，四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，E，F分别为PC和BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：CD⊥平面PAD．19.已知直线l:x=−3+32t,y=2+12t（t为参数）．（1）求直线l的倾斜角和t=2时对应的点Mx,y；（2

6、）求直线l上的点N−33,0对应的参数t，并说明t的几何意义．第7页（共7页）20.已知在平面直角坐标系Oxy中，圆C的参数方程x=3+3cosθ,y=1+3sinθ（θ为参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+π6=0．（1）写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；（2）求圆C截直线l所得的弦长．21.点P在椭圆x216+y29=1上，求点P到直线3x−4y=24的最大距离和最小距离．22.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越

7、多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含fn个小正方形．（1）求出f5的值；（2）利用合情推理的"归纳推理思想"，归纳出fn+1与fn之间的关系式，并根据你得到的关系式求出fn的表达式；（3）求1f1+1f2−1+1f3−1+⋯+1fn−1的值．第7页（共7页）答案第一部分1.D2.A3.B4.C5.C6.C7.B8.D【解析】因为直线的参数方程为x=1+2t,y=2−3t（t为参数），消去参数化为普通方程可得y=−32x+72．故直线的斜率等于−32．9.D【解析】因为x=3，所以xx+12=6．又因为6<100，所以当x=