2016年福建省漳州市芗城中学高一下学期数学期中考试试卷

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1、2016年福建省漳州市芗城中学高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.直线3x+y−3=0的倾斜角为  A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘2.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是  A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱3.在△ABC中，a=8，B=60∘，C=75∘，则b=  A.42B.43C.46D.3234.用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图的面积为  A.12B.24C.62D.1225.已知m，n表示两条不同的直线，α表

2、示平面，则下列说法正确的是  A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，m⊥n，则n∥αC.若m⊥α，n⊥α，则m∥nD.若m∥α，m⊥n，则n⊥α6.如果AC>0，且BC>0，那么直线Ax+By+C=0不通过  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.在△ABC中，若2sinA⋅cosB=sinC，则△ABC的形状为  A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形8.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，若该长方体的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为  A.7πB.14πC.28πD.

3、56π9.经过两条直线3x+y=0与x+3y−8=0的交点，且平行于直线x−2y+3=0的直线方程为  A.2x+y−1=0B.x−2y+7=0C.x−2y−5=0D.2x+y−5=010.已知直二面角α−l−β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=  A.2B.3C.2D.111.一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75∘、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为  A.1762海里/时B.346海里/时C.1

4、722海里/时D.342海里/时12.在正四面体P−ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不成立的是  A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC第8页（共8页）二、填空题（共4小题；共20分）13.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则∠B的大小是 ．14.过点P3,2，且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是 ．15.正四棱锥P−ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于 ．1

5、6.已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，PA⊥面ABCD，若在BC上存在点E，使得PE⊥DE，则a的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.一空间几何体的三视图如图所示．（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积．18.如图，在△ABC中，已知B=45∘，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积．19.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A2,4，B0,−2，C−2,3．（1）求BC边上的中线与BC边上的高所在的直线方程；第8页（共8页）（2）求△

6、ABC的面积．20.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B．21.已知△ABC中，asinA+csinC−asinC=bsinB．（1）求B；（2）若b=72，△ABC的面积为332，求a，c的值．22.在四棱锥A−BCDE中，平面ABC⊥面BCDE，∠CDE=∠BED=90∘，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=2．（1）求证：DE⊥面ACD；（2）求点E到面ABD的距离．第8页（共8页）答案第一部分1.C2

7、.D3.C4.C5.C6.A【解析】将Ax+By+C=0化成斜截式，得y=−ABx−CB，因为AC>0且BC>0，所以AB>0，−AB<0，−CB<0，所以直线不通过第一象限．7.C8.B9.B【解析】联立3x+y=0,x+3y−8=0,解得x=−1，y=3，所以交点为−1,3，平行于直线x−2y+3=0的直线的斜率为12，故所求直线为y−3=12x+1，即x−2y+7=0．10.C【解析】如图，建立直角坐标系D−xyz，由已知条件B0,0,1，A1,t,0t>0，由AB=2解得t=2．11.A【解析】由题意知∠MPN

8、=75∘+45∘=120∘，∠PNM=45∘．在△PMN中，由正弦定理，得MNsin120∘=PMsin45∘，所以MN=68×3222=346．又由M到N所用时间为14−10=4（小时），所以船的航行速度v=3464=1726（海里/时）．12.C【解析】可画出对应图形，如图所示，则BC∥DF，又DF⊂平面PDF，BC⊄平面PD