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1、2016年福建省泉州市南安一中高二文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数z=11+i在复平面上 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.命题“∃x0∈0,+∞，使lnx0=x0−2”的否定是 A.∀x∈0,+∞，lnx≠x−2B.∀x∉0,+∞，lnx=x−2C.∃x0∈0,+∞，使lnx0≠x0−2D.∃x0∉0,+∞，lnx0=x0−23.设双曲线x2a2−y216=1a>0的一条渐进线方程为2x−y=0，则a的值为 A.4B.3C.2D.14.
2、“x=1”是“x2−3x+2=0”的 A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度（单位：∘C）为fx=13x3−x2+80≤x≤5，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是 A.8B.203C.−1D.−86.椭圆x216+y2m=1的焦距为27，则m的值为 A.9B.23C.9或23D.16−7或16+77.有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”
3、的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题为 ．A.①②B.②③C.①③D.③④8.若函数fx=2x2−lnx在其定义域内的一个子区间k−1,k+1内不是单调函数，则实数k的取值范围是 A.1,2B.1,2C.1,32D.1,329.已知直线2kx−y+1=0与椭圆x29+y2m=1恒有公共点，则实数m的取值范围 A.1,9B.1,+∞C.1,9∪9,+∞D.9,+∞第6页（共6页）10.函数fx的图象如图所示，fʹx是fx的
4、导函数，则下列函数值排序正确的是 A.00,b>0的一个焦点Fc,0，虚轴的一个端点为B0,b，如果直线FB与该双曲线的渐近线y=bax垂直，那么此双曲线的离心率为 A.2B.3C.3+12D.5+1212.若函数fx的导数是fʹx=−xax+1a<0，则函数fx的单调减区间是 A.1a,0B.−∞,0,1a,+∞C.0,−1aD.−
5、∞,0,−1a,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.已知i为虚数单位，复数z=2i−1+2i的共轭复数为 ．14.若抛物线C:y2=2px的焦点在直线x+2y−4=0上，则p= ；C的准线方程为 ．15.若函数fx=fʹ1x3−2x2+3，则fʹ2的值为 ．16.已知P为双曲线x29−y216=1上的动点，点M是圆x+52+y2=4上的动点，点N是圆x−52+y2=1上的动点，则∣PM∣−∣PN∣的最大值是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知命题p：“双曲线y23−x2m=1的离心率e∈2
6、,+∞”，命题q：“2x2m+y2m−2=1是焦点在x轴上的椭圆方程”．若命题“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．18.已知函数fx，x∈R对任意的实数a，b都有fab=fa+fb，且当x>1时，fx>0．（1）试判断函数fx的奇偶性；（2）求证：函数fx在0,+∞上是增函数．19.已知抛物线E:y2=2pxp>0的焦点为F，E上一点3,m到焦点的距离为4．（1）求抛物线E的方程；（2）过F作直线l，交抛物线E于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为−1，求直线l的方程．第6页（共6页）20.某商品每件
7、成本5元，售价14元，每星期卖出75件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数m与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x<9）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件．（1）将一星期的商品销售利润y表示成x的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx−3与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O?
8、若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．22.设函数fx=13x3−ax2−ax，gx=2x2+4x+c．（1）试问函数fx能否在x=−1时取得极值?说明理由；（2）若a=−1，当x∈−3,4时，函数fx与gx的图象有两个公共点，求c的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.D2.A3.C4.B5.C6.C7.C【解析】由于x+y=0⇔x=−y，故①正确；不全等的两个三角形面积不相等是假命题，故②不正确，从而必有③正确8.
