2016年安徽省蚌埠市高三文科三模数学试卷.docx

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1、2016年安徽省蚌埠市高三文科三模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若复数z满足z1+i=2−2i（i为虚数单位），则∣z∣=  A.1B.2C.3D.22.已知全集为R，集合A=0,1,2,3,4，B=xx2−3x+2≤0，则A∩∁RB=  A.0,1,4B.1,2,4C.0,3,4D.1,2,33.抛物线y2=mx的焦点为−1,0，则m=  A.−4B.4C.−2D.24.已知a>0，且a≠1，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是  A.y=sinaxB.y=logax2C.y

2、=ax−a−xD.y=tanax5.设实数x，y满足约束条件x−2y−3≤0,x+2y−3≤0,x≥−3,则z=−2x+3y的取值范围是  A.−6,17B.−5,15C.−6,15D.−5,176.已知两个非零向量a，b，满足a⋅a−b=0，且2∣a∣=∣b∣，则⟨a,b⟩=  A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘7.执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，则输出k的值为  A.6B.8C.10D.128.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=2，c=2，cosA=−24．则b的

3、值为  A.1B.2C.32D.629.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图的面积为  A.22B.23C.4D.510.已知fx=ax−1+bcosπ2x，f1−2=2，则f1+2=  A.0B.−2C.−4D.−6第12页（共12页）11.设F1，F2为双曲线C:x2a2−y2b2=1的左，右焦点，P，Q为双曲线C右支上的两点，若PF2=2F2Q，且F1Q⋅PQ=0，则该双曲线的离心率是  A.153B.173C.52D.7212.如图，已知直线y=kx+m与曲线y=fx相切于两点，则Fx=fx

4、−kx有  A.2个零点B.3个极值点C.2个极大值点D.3个极大值点二、填空题（共4小题；共20分）13.一个总体中有60个个体，随机编号为0，1，2，⋯，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号为1，2，3，⋯，6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组中抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 ．14.已知函数fx=x2,x≥0−x2,x<0，若fa2

5、在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=53，CD=5，BD=2AD，则AD的长为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知数列an是等比数列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2log2an−1，求数列anbn的前n项和Tn．18.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65，65,75，75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些产品质量指标值落在区间

6、75,85内的频率；第12页（共12页）（2）用分层抽样的方法在区间45,75内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间45,65内的概率．19.如图，在三棱锥A−BCD中，AB=AC=AD=BC=CD=4，BD=42，E，F分别为AC，CD的中点，G为线段BD上一点，且BE∥平面AGF．（1）求BG的长；（2）求四棱锥A−BCFG的体积．20.已知函数fx=a−1x+xlnx在点1,f1处的切线斜率为1．（1）求gx=fxx−1的单调区间；（2）若m>n>1，

7、求证：mnnm>nm．21.已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点．过椭圆的右焦点F2的直线在y轴右侧交椭圆于C，D两点．△F1CD的周长为8，且直线AC，BC的斜率之积为−14．（1）求椭圆的方程；（2）设四边形ABCD的面积为S，求S的取值范围．22.如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90∘，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若EB=6，EC=62，

8、求BC的长．第12页（共12页）23.已知直线l的参数方程为x=−1+22t,y=22tt为参数，曲线C的极坐标方程是ρ=sinθcos2θ，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，两坐标系的单位长度相同，点M−1,0，直线l与曲线C交于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）求线段MA，MB长度之积MA⋅MB的值．24.设函数fx=2∣x+a∣−∣x+b∣．（1）当