2016年安徽省合肥市高三理科一模数学试卷.docx

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1、2016年安徽省合肥市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.在复平面内，复数z=12+i对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.sin18∘⋅sin78∘−cos162∘⋅cos78∘=  A.−32B.−12C.32D.123.一次数学考试后，某老师从自己带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学的中位数为73，则x−y的值为  A.2B.−2C.3D.−34.“x≥1”是“x+1x≥2”  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.

2、充分且必要条件D.既不充分也不必要条件5.执行如下程序框图，则输出结果为  A.2B.3C.4D.56.已知l，m，n为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列判断正确的是  A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC.若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥lD.若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=78，c−a=2，b=3，则a等于  A.2B.52C.3D.72第11页（共11页）8.若双曲线C1:x22−y28=1与C2:x2a2−y

3、2b2=1a>0,b>0的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为45，则b=  A.2B.4C.6D.89.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.476B.152C.233D.810.某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率为  A.916B.2764C.81256D.71611.在x+1kk=1n展开式中含x2项系数与含x10项系数相等，则n取值为  A.12B.13C.14D.1512.已知函数fx=x−alnx，当x>1时，fx>0恒成立，则实数a的取值范围是  A

4、.1,+∞B.−∞,1C.e,+∞D.−∞,e二、填空题（共4小题；共20分）13.已知集合A=0,1,3，B=xx2−3x=0，则A∩B= ．14.已知实数x，y满足2x−y+6≥0,x+y≥0,x≤2,则目标函数z=x−y的最大值是 ．15.已知等边△ABC的边长为2，若BC=3BE，AD=DC，则BD⋅AE= ．16.存在实数φ，使得圆面x2+y2≤4恰好覆盖函数y=sinπkx+φ图象的最高点或最低点共三个，则正数k的取值范围是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在数列an中，a1=12，an+1=n+12nan，n∈N*．（1）求证：数

5、列ann为等比数列；（2）求数列an的前n项和．18.某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下：第11页（共11页）有效无效合计使用方案A组96120使用方案B组72合计32附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．PK2≥k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）完成上述列联表，并比较两种

6、治疗方案有效的频率；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关?19.四棱锥E−ABCD中，AD∥BC，AD=AE=2BC=2AB=2，AB⊥AD，平面 EAD⊥平面 ABCD，点F为DE的中点．（1）求证：CF∥平面 EAB；（2）若CF⊥AD，求二面角D−CF−B的余弦值．20.设A，B为抛物线y2=x上相异两点，其纵坐标分别为−1，2，分别以A，B为切点作抛物线的切线l1，l2，设l1，l2相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）M为A，B间抛物线段上任意一点，设PM=λPA+μPB，试判断λ+μ是否为定值，如果为定

7、值，求出该定值，如果不是定值，请说明理由．21.已知函数fx=ex2−x4，其中e为自然对数的底数．（1）设gx=x+1fʹx（其中fʹx为fx的导函数），判断gx在−1,+∞上的单调性；（2）若Fx=lnx+1−afx+4无零点，试确定正数a的取值范围．22.已知AB是圆O的直径，点在圆O上（异于点A，B），连接BC并延长至点D，使得BC=CD，连接DA交圆O于点E，过点C作圆O的切线交AD于点F．（1）若∠DBA=60∘，求证：点E为AD的中点；（2）若CF=12R，其中R为圆C的半径，求∠DBA．第11页（共11页）23.已知直线l:x=1+12t

8、,y=3+32t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且两坐标系中