2016年安徽省合肥市高三理科三模数学试卷.docx

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1、2016年安徽省合肥市高三理科三模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合M=x∈Rx2−4x<0，集合N=0,4，则M∪N=  A.0,4B.0,4C.0,4D.0,42.设i为虚数单位，复数z=3−ii，则z的共轭复数z=  A.−1−3iB.1−3iC.−1+3iD.1+3i3.在正项等比数列an中，a1008⋅a1009=1100，则lga1+lga2+⋯+lga2016=  A.2015B.2016C.−2015D.−20164.已知双曲线x2a2−y2b2=1的焦距为10，一条渐近线的斜率为2，则双曲线的标准方程是  A.x25−y220=1B.x220−y25=

2、1C.x220−y280=1D.x280−y220=15.直线m：x+a2−1y+1=0，直线n：x+2−2ay−1=0，则“a=−3”是“直线m，n关于原点对称”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.执行如图的程序框图，若输入的m，n分别为204，85，则输出的m=  A.2B.17C.34D.857.若等差数列an的公差d≠0，前n项和为Sn，若∀n∈N*，都有Sn≤S10，则  A.∀n∈N*，都有an0C.S2>S17D.S19≥0第12页（共12页）8.设不等式组2x−3y+6≥0,4x−y−8≤0,x

3、+y−2≥0表示的平面区域为Ω，则当直线y=kx−1与区域Ω有公共点时，k的取值范围是  A.−2,+∞B.−∞,0C.−2,0D.−∞,−2∪0,+∞9.1−2x22+x6的展开式中，x项的系数是  A.58B.62C.238D.24210.某品牌饮料瓶可以近似看作是由一个半球和一个圆台组成，其三视图如图所示，该饮料瓶的表面积为  A.81πB.125πC.41+7145πD.73+7145π11.甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，若盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签，则甲未抽

4、到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率等于  A.1516B.34C.916D.71612.关于x的不等式x2+2x+2sin2x+2x2+2x+2≤ax+a的解集是−1,+∞，实数a的取值范围是  A.1,+∞B.2,+∞C.3,+∞D.4,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.已知a=1,t，b=t,4，若a∥b，则t= ．14.已知函数y=Asinωx+φ（A>0，ω>0，φ<π2）的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ．第12页（共12页）15.已知函数fx=log2x+1,x≥1f2−x,x<1，则不等式fx>2的解集是 ．16.已知数列an满足：a1=2，4

5、an+1−54an−1=−3，则1a1−1+1a2−1+1a3−1+⋯+1an−1= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.如图，在△ABC中，∠B=π3，AC=23．（1）若∠BAC=θ，求AB和BC的长．（结果用θ表示）；（2）当AB+BC=6时，试判断△ABC的形状．18.从某校的一次学科知识竞赛成绩中，随机抽取了50名同学的成绩，统计如下：组别30,4040,5050,6060,7070,8080,9090,100频数3101215622（1）求这50名同学成绩的样本平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由频数分布表可以认为，本次学科知识竞赛的成绩Z服从正

6、态分布Nμ,196，其中μ近似为样本平均数x．①利用该正态分布．求PZ>74；②某班级共有20名同学参加此次学科知识比赛，记X表示这20名同学中成绩超过74分的人数，利用①的结果，求EX．附：若Z∼Nμ,σ2，则Pμ−σ

7、1a>b>0的离心率为32，短轴长为2，过圆C:x2+y2=r20